大学入試【数学】

質問

この問題の答えを教えてください。
よろしくお願いします。

a,bはともに正の整数である。
xの関数ｆ(x)=log{10}|ax-b|は、f(0)=log{10}(5)かつf(35)=2を満たしている。

1)　a=ア　b=イ

2)　方程式f(x)=0の解は、x=ウ、エ/オ

3)　2≦x≦5のとき、
　　f(x)+f(2-x)=log{10}(カx^2-キクx+ケ)であり、
f(x)+f(2-x)は最大値log{10}(コサシ) 、最小値log{10}(ス)をとる。

※ア～スには数字が一つずつ入ります。

同志社女子大学入試問題

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

以下、常用対数の底を省略する。
f(x) = log|ax - b|
f(0) = log|-b| = log(b) = log(5) より、b = 5
f(35) = log|35a - 5| = log(35a - 5) = 2 = log(100)より、
35a - 5 = 100
a = 3
ア : 3, イ : 5

log|3x - 5| = 0 = log(1)
3x - 5 ≧ 0、つまりx ≧ 5/3のとき、3x - 5 = 1より、x = 2
x = 2は、x ≧ 5/3の条件を満たしている。
3x - 5 < 0、つまりx < 5/3のとき、-3x + 5 = 1より、x = 4/3
x = 4/3は、x < 5/3の条件を満たしている。
ウ : 2, エ : 4, オ : 3

f(x) + f(2 - x)
= log|3x - 5| + log|3(2 - x) - 5|
= log|3x - 5| + log|-3x + 1|
2 ≦ x ≦ 5のとき、|3x - 5| = 3x - 5、|-3x + 1| = 3x - 1
f(x) + f(2 - x)
= log{(3x - 5)(3x - 1)}
= log(9x^2 - 18x + 5)
カ : 9, キ : 1, ク : 8, ケ : 5

9x^2 - 18x + 5
= 9(x^2 - 2x + 1) - 9 + 5
= 9(x - 1)^2 - 4
頂点のx座標である1はf(x) + f(2 - x)の定義域である2 ≦ x ≦ 5の
左側にあるから、
f(x) + f(2 - x)はx = 5のとき最大値、x = 2のとき最小値をとる。
最大値 = log{9(5 - 1)^2 - 4} = log(140)
最小値 = log{9(2 - 1)^2 - 4} = log(5)
コ : 1, サ : 4, シ : 0, ス : 5

正しいかどうかは不明です。

お礼

解説付きで助かりました。
ありがとうございますm(_ _)m
私の答えも同じようになったので
安心しました。

回答No.1

noname#181872

まったくのお手上げですか？1)のa、bを求めるところも分かりませんか？

お礼

一応解いたんですが答え合わせをしたくて
質問させて頂きました。