多脚場について

質問

多脚場の定義
g_{μν}=e^a_μ η_{ab} e^b_ν

から局所Lorentz変換Λ^a_b（η_{ab}Λ^a_cΛ^b_d=η_{cd}）
を用いて変換した
e'^a_μ=(Λ^(-1))^a_b e^b_μ
も定義を満たすことが示せません。どのように計算したら良いのでしょうか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

添え字とかはご自身で適宜補って読んでください。

e' η e'
=(e Λ^(-1)) (ΛηΛ) (Λ^(-1)e)
=e (Λ^(-1)Λ) η (ΛΛ^(-1)) e
=eηe
=g