複素数の角度はオイラーの公式から自明ですか

質問

複素数の角度というものは存在するのですか。また存在していたとして応用の道もあるものなのでしょうか。

回答No.4

tanuki4u · ベストアンサー

複素数の角度はオイラーの公式から自明ですか
↓
オイラーの公式自体は、指数関数と三角関数を結びつける公式でしか無い。
角度が存在するかどうかという事ではなく、そういう理論体系があるというだけのはなし。＜純粋に数学として考えるならば。

長さのない点があるかどうかというのが問題になるのではなく、長さのない点というのを想定して理論構築すると、理論が綺麗。
これと同じ発想です。

電気工学を始めとしたイロイロな物理現象で、この公式という理解の道具が重要になるのは、

現象の変化が現象に影響を与える

というのが、例えば電気工学では重要な研究対象になるからです。

F=ma　というような力学ですと　質量と加速度が決まれば　力が決まります。
オイラーがいなくてもニュートンはこの公式に辿りつけた

電気工学では
電界の変化が磁界の変化を及ぼし
磁界の変化が電界の変化を及ぼす

というように変化の因果関係が　くるっと回転しています。

こういった現象を記述するのに、微分してもそれ自身になってしまうというネイピア数は力を発揮します。
綺麗に記述できるからです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則から1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルが数学的形式として整理し導いた

と、さらっと書いていますが、マクスウェルに数学の才能があってできた話。
綺麗に書けたので、電磁波の存在を予想し、電磁波を使いこなせるようになっております。

お礼

物理と数学を結び付けるという意味を私にもわかるように教えていただいたように感じました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

複素数を2次元ベクトルと考えると、その向きを表す角度があります。

応用は、交流理論、電磁気学、信号処理、制御理論、etc・・・・
理学、工学で広く使われています。

お礼

複素数自身が角度なのでしょうか。ご教示ありがとうございます。

回答No.2

k_kota

複素平面における極座標表示は少なくとも応用として非常に有用です。
数学的なところは忘れましたが座標変換できるのであれば問題ないと思います。

No.1の方も言ってますが、初歩の電気回路でもこれが無いと非常にめんどくさいことになります。

とにかく実部と虚部のなす角を定義することは可能で、応用は多岐に渡ると言うのは間違いないです。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

tanuki4u

ないと、少なくとも電気が理解できない。

お礼

角度との関係が分かりませんでした。ご回答感謝いたします。