物体の速度の減衰について教えてください。

質問

物体の速度の減衰について教えてください。

直径10mm程度物体（比重2.6）を初速度18m/ｓで空気の力で大気中へ水平に打ち出した時の水平距離に対する物体の速度の計算方法を教えてください。
その際，空気抵抗である粘性抵抗と慣性抵抗の使い分けについても教えてください。
申し訳ありませんが，よろしくお願いします。

回答No.1

coin-0101

※記号の定義
S：投影面積、ρ：流体密度、ａ：物体の大きさ、球状の場合は直径、η：粘性係数、V：速度、λ：比例係数、M：物体質量

慣性抵抗（圧力抵抗）と、粘性抵抗（摩擦抵抗）のうち、Reが大きな空気中などでは粘性抵抗は無視できます。参考サイト様から引用すると、（http://www7a.biglobe.ne.jp/~falcons/theory1.html）
　慣性抵抗　　F1　∝　ρV2S　
　粘性抵抗　　F2　∝　ηaV

詳細は省きますが、両抵抗を加味した速度方程式の導出は以下のようになるかと思われます。
　運動方程式
　　Ma=F　　　　　　―(1)
　慣性抵抗を比例係数λdで表すと
　　F1 =λdρSV^2　 ―(2)
　粘性抵抗を比例係数λfで表すと
　　F2=λfηaV　　　―(3)
　(1)に(2)と(3)を代入すると、
　　Ma=F1+F2
　ここで、dx/dt=V,α=ρSλ/M,β=ηa/Mなどとし、整理すると
　　V'-αV^2-βV=0　―(4)

　初期条件から(4)を解くと目的の関数が得られます。他の回答者様の意見も参考になさってください。
　各種係数は文献等により調査する他ありません。