物体の射出速度について

質問

初めまして。
物体の射出速度と設定距離に達したときの速度を算出したいのですが、計算方法が不明で困っております。
どなたか、計算方法をご存知でしたらご教授願います。
具体的には、約１０ｇの樹脂部品を４００ｇの荷重を与えて状態で水平方向に射出します。
射出位置から５mm進んだ位置と８mm進んだ位置での物体速度を算出したい。
荷重は樹脂部品に埋め込んだ圧縮バネにて行います。

イメージとしては、昔流行った消しゴムをボールペンで飛ばして遊んだような形で、カタパルトで飛行機を射出するイメージです。

回答No.1

noname#230359

単純に考えると、物体の質量ｍ、物体の初速度ｖ、物体が進んだ距離ｓ、物体が進んだ距離の位置での速度をＶ、バネ係数ｋ、バネの自然長からの縮量ｘ、動摩擦係数u、重力加速度ｇとします。
物体が始めに得られる運動エネルギーとバネの圧縮したときのエネルギーは同じなので、ｍｖ＾2/2＝ｋｘ＾2/2より（ｖ＾2はｖの2乗を示す）
ｖ＾2＝ｋｘ＾2/ｍ
速度の関係式より
ｖ＾2-Ｖ＾2＝2as=-2ugs（動摩擦があるため加速度ugが物体の反対方向にかかる。よって、a=-ug）
この2つの計算式より
ｖ＝√（ｋｘ＾2/ｍ-2ugs）が得られます。
とここまでは出来ますが、問題はuの値です。
もし、摩擦が0ならば等速直線運動になって速度は変わらないのですが、実際は摩擦がありますので、この動摩擦係数uをださないと答えは出ません。
計測方法としては物体を実際に長い距離を滑らせてみて測り始めてから、物体が停止するまでの時間ｔと距離ｙを計測するほかないかも知れません。
ちなみに式は
ｙ＝Ｖ1ｔ-at^2/2（Ｖ1は初速度、aは加速度（ここではugにあたります））
空気抵抗は無視しています。

2番目の式のｖとＶは反対でした
Ｖ＾2-ｖ＾2＝-2ugsで
Ｖ＝√（ｋｘ＾2/ｍ-2ugs)です。

お礼

有り難うございます。
早速計算してみます。最終確認は実測するつもりですが、机上で算出を行わないと、製作が出来ませんので助かりました。