物体の落下速度は、その物体の重さよらず一定について教えてください

質問

物体の落下速度は、その物体の重さによらず一定とは小学校か中学校くらいでならったと思うのですが、それはたとえば月の上でも同じなのでしょうか？
同じだとするならば重いものも軽いものも同じ速度で落ちるということになります。それはつまり大きなもの、たとえば地球のような巨大なものが月に落ちるのも、宇宙飛行士が月に落ちるのも同じということにりますか？
もしそれも同じだとすれば地球からみた場合（空気抵抗等は除く）飛行士と月は同じ速度で地球に落ちてくるので月が地球に落ちる速度と地球が月に落ちる速度はもちろん等しいわけだから地球で飛行士が地球に落ちる速度と月で飛行士月に落ちる速度はおなじにならないといけないよな気がします。
しかしテレビなどでもみるようにアポロでの探査で飛行士たちは月面で非常にゆっくりと跳んでいるようにみえます。つまり落下速度が遅いようにおもうのです。
これはいったいどこで論理矛盾をおこしているのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.9

有木 巨智麿（@kothimaro）

物質は同じ場所に留まろうとします。この動かし難さを慣性と呼び、その大きさを慣性質量と言います。また、物質は他の物質の重力に引かます。この引かれる強さを重力質量と言います。単純に表現すると、横に押す時感じる重さが慣性質量であり、上に持ち上げて支えている時感じる重さが重力質量です。
　物体の落下は、その場に留まろうとする慣性質量を重力質量が引っ張る現象です。ピサの斜塔から物体を落とした時、慣性質量は上に向かって物質を引っ張り、重力質量は下に向かって物質を引っ張ります。動かし難いが重力には余り引かれない物質や、動かし易いが重力に良く引かれる物質があれば、ピサの斜塔から落とした時、前者はゆっくりと落下し、後者は早く落下します。
　しかし、そのようなことは起こらず、すべての物体は同じ速度で落下します。その場所に止まろうとする力と重力により引かれる力の比率が、全ての物質において同一だからです。
　では何故、物体を元の位置方向へ引く慣性質量と、物体を他の物体の方向へ引っ張る重力質量の比率が、全ての物質で同じなのでしょうか。全く同じであるなら、慣性質量も重力により引かれる現象であると結論するしかありません。元の位置にあり重力を発した物質は、過去の自分しかありません。つまり、物体は過去の自分自身とグラビトンを交換し合うことで、過去の自分の居た場所に引き付けられているのです。これを動かすには、運動エネルギーを加える必要があります。慣性質量は過去の自分に引かれる力であり、重力質量は他の物体に引かれる力です。双方、万有引力により生じるので、全ての物質において、同じ比率となるのです。従って、全ての物は同時に落下するのです。
　では、下図により慣性の生じる仕組みを説明します。
　今、粒子αとβは、静止した状態でグラビトンを交換し合い、万有引力により引き合っています。粒子αとβは、バラバラの方向へ光速で飛び出そうとしています。粒子の数が多ければ、様々な方向へ飛び出そうとする力が釣り合い、その粒子から構成された物体は静止しています。
　今度は、αとβがVkm/秒で移動しながらグラビトンを交換し合う場面を想定します。グラビトンは、黒の矢印の通りα→β→αと交換されます。グラビトンを受けた時、逆方向へ引力が働きます。そうすると、常に進行方向とは逆方向へ万有引力が働きます。これが慣性です。

　慣性質量と重力質量の比率が同一なので、全ての物体は、質量の同じ物体には同じ速度で引き付けられるのです。物体が重くなり、重力により落下する力が2倍となっても、元の位置に留まろうとする慣性も2倍となるので、動くスピードは前と同じです。
　一々、慣性質量と重力質量を求めて、物体の動く速度を計算するのは無駄です。相対性理論では、空間が物体に引き付けられており、落下する物体は空間の一定位置に留まるので、落下している様に見えると考えます。空間の落下する加速度は、引き付ける物質の質量により決まるので、簡単に落下速度が計算出来ます。空間の落下速度を微分すれば、空間の曲率が求められます。この曲率を使えば、物体の落下速度を簡単に計算出来るのです。

　しかし、そう考えると、地上の物体は46億年間地面に押され加速され続け、亜光速で運動していることとなります。そうなると、物体は、質量が∞大近くまで増加し、動かせない筈です。現実には、自由に動かせることが出来ます。従って、地上の物体は落下を妨げられ、同じ位置に留まっていると考えるべきです。空間が落下しているのではない事が分かります。空間自体が落下するとする思考方法は、物体の落下速度を計算する場合に限定されるべきです。

回答No.8

kmasacity

物理のこととか抜きにしても矛盾してると思います。

質問内容の確認ですが、

(1)月と飛行士が同じ速度で地球に落ちる。
(2)地球と飛行士が同じ速度で月に落ちる。
(3)月が地球に落ちる速度と地球が月に落ちる速度は同じである。
(4)よって飛行士が月に落ちる速度と地球に落ちる速度は同じである。

と考えられたんですよね？

とすると、これは(1)と(2)が既に矛盾しています。

もし(1)が成り立つのなら、「月から見て飛行士は動いていないことになる」ので、(2)で飛行士が月に落ちることはできません。

回答No.7

tetsumyi

難しく考える必要は全くありません。
物体の落下速度は、その物体の重さによらず一定とは地表のその物体に対して引力がほとんど変わらない範囲だけです。
重い物は質量に比例して大きい力で落ちようとしますが、質量が大きいので質量に比例して動き難くなります。
その結果、加速度は同じになります。
月の表面では物体に対する地球の引力は月が地球の周りを回転していることから働かないので、物体と月の引力だけを考えると当然落下速度は小さくなります。

回答No.6

SortaNerd

「重い物と軽い物を落としたら同じ速度で落ちる」
という法則を絶対視してしまったのが矛盾のもとです。
重いものの方が速く落ちます。

「地球上で重い玉を落とす」場合と「地球上で軽い玉を落とす」場合を比べてみましょう。
1.
地球が重い玉を引く加速度と軽い玉を引く加速度は同じです。
よって軽い玉と重い玉は同じ速度で地球に向かって移動します。
2.
しかし、重い玉が地球を引く加速度と軽い玉が地球を引く加速度は異なり、重い玉が引く方が地球は早く玉に向かって移動します。

物が地球に落ちる速度というのはこの1と2を加えたものなので、重いものの方が早く地球に落ちるのです。
この前提で考えてみれば矛盾は解けると思います。

回答No.5

noname#58790

万有引力の法則は、月、飛行士間に働きます。

方程式も、重力定数、月と人間の質量、月からの半径です。
無関係な地球を持ち出しているのが主因です。

回答No.4

outerlimit

物体の落下速度は、その物体の重さによらず一定とは　　ある条件下でのみ成立します（小学生への説明ならば、その条件に触れなくても充分と思われます)

それは、
・真空中（空気の抵抗が無い）
・場所が同じ（地球上のある一点等、重力加速度が同一の場所）　の両方が満たされる場合です

どちらかの条件が満たされない場合、同じ（一定）にはなりません

質問の様に、地球上と月面上を比較する場合、この条件が異なりますから、同じにはなりません

小学生への説明は、小学生の理解できる範囲での説明であるだけのことです、小学生よりも知識の増えている社会人への説明の場合、小学生の場合には無視できた条件の違いにも配慮する必要があることが理解できれば、それが回答です

回答No.3

Yosha

>物体の落下速度は、その物体の重さによらず一定とは小学校か中学校くらいでならったと思うのですが、それはたとえば月の上でも同じなのでしょうか？

この表現は間違いです。
同じ高さから重さの違う2つの物体を落としたとき、空気抵抗がない場合には地面に同時に着きます。物体の落下速度は経過時間に比例して早くなります。したがって、「物体の落下速度は、その物体の重さによらず一定」という表現は誤解を生みます。
月の上でも、落下を邪魔する抵抗がありませんから、同様に同じ高さから落とすと同時に着地(月？)します。

>月面で非常にゆっくりと跳んでいるようにみえます。つまり落下速度が遅いようにおもうのです

速度の増加は引力の大きさと経過時間に比例します。月の引力は地球の引力の約6分の1と小さいので、落下し始めてから、同じ時間が経過したときの速度は、地球上より遅いのです。つまり、ゆっくりとしています。

重力による速度を考えるときに、加速、加速度ということを抜きには出来ません。
地球(月)の場合、速度は約毎秒35(6)Km/hずつ加速していき、距離は経過秒数の2乗掛ける約5(0.8)mの距離となります。

例えば、0.5(1)メートルの高さから飛び降りた場合、
地球上、0.32(0.45)秒で着地し、そのときの速度は、時速11.3(16)Km
月面上、0.78(1.11)秒で着地し、そのときの速度は、時速4.6(6.5)Km
となり、月面では、倍以上かかり、非常にゆっくりと跳んでいるようにみえるのです。

>地球のような巨大なものが月に落ちるのも、宇宙飛行士が月に落ちるのも同じということにりますか？

なりません。
全ての物体どうしには引力がはたらいています。人と人との間にも引力が働いています。人の重さ(質量)力が小さいので、引力も非常に小さいだけです。
地球(月)のような巨大なものの持つ引力に比べると、人間の持つ引力は無視できます。だから、物体が地球や月に引かれるという表現をします。
また、地上にある物体の大きさ(重さ)の違いによる引力の差も無視できるほど小さいので、どれにも等しく重力が働いていると考えてよいのです。
しかし、地球も人間でなく月が相手となると話は違います。相互の引力も桁外れになります。

>これはいったいどこで論理矛盾をおこしているのでしょうか

冒頭に言いましたように、引力を云々するときは、加速度を基準とすべきところ、速度を基準として考えた点が論理矛盾をおこす原因となったのです。

回答No.2

harepanda

月面でも、落下速度は物体の重さにかかわらず一定です。特に地球と違って、空気抵抗がありませんから、落下速度が一定であることが顕著に観察されます。

月面で歩き回っている宇宙飛行士は、月の重力の影響を受けており、どの飛行士がジャンプしても同じ速度で月面まで落ちます。論理矛盾はありません。地球より月のほうが質量がすくなく、重力が軽いのは明白ですから。

>同じだとするならば重いものも軽いものも同じ速度で落ちるということになります。それはつまり大きなもの、たとえば地球のような巨大なものが月に落ちるのも、宇宙飛行士が月に落ちるのも同じということにりますか？

いえ、2つの物質の質量に大差がない場合、「落ちる」のではなく、質量の差によって「双方から呼び寄せる」ことになります。地球と月の場合、月は惑星の衛星としては大きな部類に入りますので、隕石がひとつ地球に落ちる場合とは違い、地球が月に引っ張られる効果も無視できません。

回答No.1

millenium5

地球に月が落ちてくる場合に考慮するのは月の重力です
月の重力と地球の重力が引っ張り合うので落下速度は速くなります
惑星や衛星が落下する場合はその星のもってる重力も考慮しましょう

お礼

ありがとうございます。ということは厳密には引っ張り合う力がはたらくため二つの重さが違う物体は同じ速度では落ちないということでしょうか？