《物理》電磁気学の問題です

質問

クリックありがとうございます。
電磁気が苦手で困ってます。
以下の問題に答えてください。（以下、問題文そのまま）
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無限に長い同軸円筒導体間の単位長さあたりの静電容量を求めよ。
ただし、内導体の半径をa, 外導体の内半径，外半径をそれぞれb, cとする。
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よろしくお願いします。

回答No.1

masics

大学生を想定して解答を書きます．

■電気容量
2つの導体に電荷Q,-Qをそれぞれ与えたとき，電気容量Cは

C=Q/(φ1-φ2)

と定義されます．添え字の1が電荷Qである導体表面を表します．（ちなみにこの電気容量というのは導体の配置のみに依存します．くわしくは例えば，砂川さんの電磁気学演習P.27～40に書いてあります．)

■導体
導体とは電気を通す物質のことです．導体に電荷を与えると等電位になるまで電荷の移動が起きます．

今回の問題では，内側の導体に電荷Q，外側の導体に電荷-Qを与えることを考えます．このとき内側の導体表面の電位は，（ガウスの法則より電場を求めて、無限遠方を電位0とすれば）

φ1=Q*(1/a-1/b)/(4πε0)

となります．また外側の導体表面での電位は

φ2=0

となります．よって電気容量Cは

C=4πε0ab/(b-a)

となります．なぜcによらないの？と思うでしょうが．それは導体の性質のせいです．導体に電荷を与えた場合，電荷は導体内で電場が0になるように分布します．今回の状況では，外側の導体内の電荷はすべて半径ｂの円上に集まります．

どうでしょうか．