ベクトル解析の方向微分係数について

質問

たとえば、ｘｙｚ＝１でＡ（１，１，１）とします。
Ａにおける（１，２、３）方向の方向微分係数を求める。

ｆ＝ｘｙｚ－１とおく
gradｆ＝（yz,xz,xy）
Ａを代入（１，１，１）
よって、法線ベクトルが求まりました。
（１，１，１）・（１，２，３）とすればいいのですよね？

しかし、例えばf=１－ｘｙｚとおくと
法線ベクトルが（－１、－１、－１）となり、
方向微分係数のが違う値になります。

ｘｙｚ＝１をどちら移項すればいいのか分かりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

joggingman · ベストアンサー

手元の教科書を見ますと、２次元の場合ですが、

(x0,y0)を通って、方向余弦ｎ↑=(l,m)の直線に沿うf(x,y)の方向微分係数
とは、合成関数φ(t)=f(x0+lt,y0+mt)の微分係数φ'(0)をいう。
f(x,y)が、X=(x0,y0)で微分可能なら
　φ'(0)={∂f(X)/∂x}l+{∂f(X)/∂y}m

とあるので、f(x,y)=xy-1とf(x,y)=1-xyの方向微分係数は、符合が異なる
ことになります。

３次元でも同じことではないでしょうか？

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。

助かりました。