楕円を角度θ回転した時の極値X,Yの解について

質問

楕円を角度θ回転した時の極値X,Yの解を教えてください。
偏微分を使って挑戦してみましたが、正しい値を求められません。
アドバイス願います。

回答No.2

nag0720

回転させてから極値を求めようとするから難しくなる。

回転させずに、x^2/a^2+y^2/b^2=1　のままで、
接線の傾きが-tanθ, cotθとなる接点を求めてから回転させればよい。

x^2/a^2+y^2/b^2=1　の点(p,q)における接線は、
px/a^2+qy/b^2=1　だから、
-b^2p/(a^2q)=-tanθ
q=(b^2/a^2)p/tanθ
これを楕円の式に代入して整理すれば、
p=±a^2/√(a^2+b^2/tan^2θ)
q=±b^2/√(a^2tan^2θ+b^2)
あとはこの(p,q)をθ回転させた座標を求める。

お礼

アドバイス頂きありがとうございました。

回答No.1

f272

その楕円は，回転前にどのように置かれてるの？
回転の中心はどこ？
そもそも極値ってどこのこと？

補足

楕円の中心点が(0,0)で、中心点を基準に回転した時の
以下の式のX,Yの最小値・最大値の解です。
((xcosθ-ysinθ)^2)/a^2+((xsinθ+ycosθ)^2)=1