私の2次不等式の解き方のどこが間違っているか
青チャート式数学1練習109(2)の問題について、初歩的な部分かと思いますが、なぜ私の解き方が間違っているのか理論的に教えて頂けませんでしょうか。
記載されていた問題：すべての実数xに対して、
不等式a(x^2+x-1)<x^2+xが成り立つような、定数aの値の範囲を求めよ。
チャート式に載っている解答としては、まずこの不等式を変形して
(a-1)x^2+(a-1)x-a<0としてから
(1)a-1=0すなわちa=1のとき
(2)a-1≠0すなわちa≠1のとき
の二通りに場合分けすると解説がありました。
しかし、私が一番最初にしてしまった計算は
問題文にある不等式a(x^2+x-1)<x^2+xを変形せずに
a=0とa≠0の場合の二通りで計算してしまっていました。
例えば、a=0の場合の計算だと、左辺は全て0になり、0<x^2+xとなります。
その後、x^2+x>0 → x(x+1)>0 → x<-1, 0<xと計算していました。
私は解説の方法でも計算自体はできましたが、なぜ解説に載っている方法で計算しないといけないのかが分かりませんでした。
恐らく初歩的な内容だと思いますが、考えても分からなかったので理論的に教えてください。
以上、宜しくお願い致します。
お礼
わかりやすい解説ありがとうございました!!!!!!!! これで先の問題に進めます(>_<)