電通（電波・通信）についてなかなか分かりません

質問

電通(電波・通信)工学に取っている人に質問です。
特に通信についての問題であるかもしれません。

動作している周波数は500MHｚで、インピーダンス50－j50(jは複素数)の電源につなぎ、インピーダンス80－j60の負荷をつなぐ整合回路で、T型またはπ型レジスタンス補正を用いて可能な限り少ない素子数で設計しなさい。

という問題です。計算や少ない素子数の回路を設計するのが、考えても考えても分からない状況であります。
どうかお願いします。今週の月曜まで出さないと減点されますので、どうかお願いします。

回答No.3

178-tall

期限はとっくに切れてますけど、簡単ながら実務向きの例題なので、一応のブリーフィングでも…。

最簡の 2 ポートは、逆 L 型。(下記略図)

　　　── jx ┬──
　　　←　　　jb　　　→
　Zi　　　　　│　　　 Zo
　= 50－j50　　　　　= 80－j60

入出力インピーダンス Zi, Zo ともに R+jX 表示なので、サセプタンス jb 側から攻めるのが良さそう。

jb と Zo の並列合成値は jb + 1/Zo 、1/Zo = 8.0(-3) + j*6.0(-3) だから、1/Zo の実部は、
　Re(1/Zo) = 8.0(-3)/[8.0(-3)^2 + {b + 6.0(-3)}^2]
これを 50 にするには、
　b = √[8.0(-3)*{1-50*8.0(-3)}/50] - 6.0(-3)　　…(#)
とすればよい。

(#) で得た b を使って jb と Zo の並列合成値 jb + 1/Zo の逆数を勘定すると、実部は 50 になるはず。
その虚部を xo として、x+xo = 50 になるよう x を与えれば、逆 L 型の入力インピーダンスが Zi の共役値になる。

この逆 L 型 2 ポートは両方向的 (bilaterl) かつ無損失 (reactive) なので、Zi で入力ポートを終端したとき出力ポートから見こんだインピーダンスは Zo の共役値 80 + j60 になってくれます。
お試しのほどを…。

回答No.2

178-tall

>負荷 80 - j60 は、R=125 と X= +166.6 との並列接続に相当。
>そこで、負荷にサセプタンス jB を並列接続し、さらに直列にリアクタンス jX を接続して、その入力インピーダンスが>電源インピーダンスの共役値、つまり 50 + j50 にしてみると？

文字 X を異なるアイテムで共用したので、訳わからんコメントになってましたね。

　負荷 80 - j60 は、抵抗 125 とリアクタンス +166.6 との並列接続に相当している。
　これにサセプタンス jB を並列接続し、さらに直列にリアクタンス jX を接続して、
　入力インピーダンスを電源インピーダンスの共役値、つまり 50 + j50 にする。

…という趣旨です。

このまま立式すると煩雑になりそう。
まず、50 - 125 の入出力抵抗間を整合させたあと、電源・負荷双方のリアクタンス分の補正をするほうが、見通しは良さそうです。
抵抗 125 にサセプタンス jb を並列接続し、さらに直列にリアクタンス jx を接続したときの入力インピーダンス Zi は、
　Zi = 125/(1+j125b) + jx
であり、Zi = 50 とおけば b, x を得られます。
結果は、x = 61.2, b = 9.80(-3) でした。

そのあと共役整合させるよう x, b を加減するのは、単純な加減算で済みます。

回答No.1

178-tall

>動作している周波数は500MHｚで、インピーダンス50－j50(jは複素数)の電源につなぎ、インピーダンス80－j60の負荷をつなぐ整合回路で、T型またはπ型レジスタンス補正を用いて可能な限り少ない素子数で設計しなさい。

無損失の整合回路ですかね？　試算の一例でも。

負荷 80 - j60 は、R=125 と X= +166.6 との並列接続に相当。
そこで、負荷にサセプタンス jB を並列接続し、さらに直列にリアクタンス jX を接続して、その入力インピーダンスが電源インピーダンスの共役値、つまり 50 + j50 にしてみると？
(つまり、共役整合を狙う)

結果は、X = 111, B = 3.80(-3) になるようです。
検算は簡単なので、試してみて…。