解説をよろしくお願いいたします。取り急ぎ。

質問

続けてのアップになり申し訳ありません。ここも解説にすらっと書かれている部分なのですが、分かりません。解説には、GB＝3/2BP（三分の２）だからとされています。いまいち、なぜそうなるか分かりません。よろしくお願いいたします。

回答No.4

ferien

＞解説には、GB＝3/2BP（三分の２）だからとされています。
図には、GBもBPも出てきませんが。。

台形の高さをｈとすると、
台形ABCDの面積＝(1/2)・(3＋6)・ｈ＝(9/2)ｈ
△DACの面積＝(1/2)・3・ｈ＝(3/2)ｈ
台形ABCD：△DAC＝(9/2)ｈ：(3/2)ｈ＝3：1より、
△DAC＝(1/3)台形ABCD　……(1)

AD//BC，EF//BCより、AD//EFだから
等積変形より、△AEF＝△DEF
EF//BCより、等積変形より、
△BEF＝△CEF
△AEF＋△BEF＝△DEF＋△CEF＝△DEC　……(2)

△AEDと△CEBとで、
AD//BCより、２組の錯角が等しいから、
∠EAD＝∠ECB，∠EDA＝∠EBC
よって、△AED∽△CEB
これから、AE：EC＝AD：BC＝3：6＝1：2　
だから、AC：EC＝3：2　……(3)

△DACと△DECとで、頂点をDとみると高さが同じだから　(3)より、
△DAC：△DEC＝AC：EC＝3：2　と(1)より、
△DEC＝(2/3)△DAC＝(2/3)×(1/3)台形ABCD＝(2/9)台形ABCD
(2)より、
△AEF＋△BEF＝(2/9)台形ABCD
よって、
△AEFと△BEFの面積の和は、台形ABCDの面積の2/9（9分の2）倍

図を見ながら確認してみてください。

回答No.3

ZAZAN

＃２様に言われて私もすっとばしてることに気づきました。
補足です。

AD３ｃｍ、BC６ｃｍゆえに
AD:BC＝1；2

ここからAE:EC、DE:EB、DF:FCすべてが１：２になる、
ということは理解できていますでしょうか。

回答No.2

simotani

DF:FC=1:2は理解出来てますか？相似の図形ですからAD:BC=DF:FC=1:2です。これが全てのベース。

回答No.1

ZAZAN

とりあえずG、Pがどこかわかりませんので不明です。

この問題自体は簡単です。
AD、EF、BCが並行ですから△AEFと△EDFの面積は同じです
（底辺が同一、高さが同一）
同じように△BEFと△EFCの面積は同じです。
つまり△AEFと△BEFの面積の和、とは△DECの面積と同一ということになります。

ADの長さが３ｃｍ、BCの長さが６ｃｍなので
ABCDの面積は（3+6）ｘ高さ÷２ですよね。
無論△DBCの面積は6×高さ÷２です。
AD：BCが3：6すなわち1：2ということは
DE:EBもまた1：2です。
つまり、△DECの面積は△DBCの面積の３分の１になります。

△ABDの面積は△DBCの面積の半分
（ADを底辺と見ると３ｃｍ、BCを底辺として見ると６ｃｍ高さの同じ三角形ですよね）
△DECはその△DBCのさらに３分の１……　そう考えるとどうですか？

模範解答とは違うかもしれません。
質問者様の年齢が分からないためなるべく簡単に書いたつもりです。