底面EFGHに注目すると、
△ESQと△GSPとで、
EH//FGより、錯角が等しいから、
∠SEQ＝∠SGP
対頂角が等しいから、
∠ESQ＝∠ESP
よって、２つの角が等しいから、
△ESQ∽△GSP
これから、QS：SP＝EQ：GP
P，QはEG，FHの中点、だから、EQ＝GP＝(1/2)×6＝3より、
QS：SP＝3：3＝1：1
よって、PS：PQ＝1：2で、PQ＝EF＝3だから、
PS＝(1/2)PQ＝(1/2)×3＝3/2
△RNAと△RMCとで、
AD//BCより、錯角が等しいから、
∠RAN＝∠RCM
対頂角が等しいから、
∠ARN＝∠CRM
よって、２つの角が等しいから、
△RNA∽△RMC
これから、NR：RM＝AN：CM
M，NはAD，BCを2：1に分ける点だから、
AN＝(2/3)AD＝(2/3)×6＝4，CM＝(1/3)BC＝(1/3)×6＝2より、
NR：RM＝4：2＝2：1
よって、RM＝(1/3)MN＝(1/3)×3＝1
立体MCR－PGSの側面の四角形MPGSについて、
PMとGCを上方に延長して、その交点をTとする。
△TMCと△TPGとで、
∠MTC＝∠PTGは共通
MC//PG（BC//FG）より、同位角が等しいから、
∠TMC＝∠TPG
よって、２つの角が等しいから、
△TMC∽△TPG
これから、TC：TG＝MC：PG＝2：3
TC＝ｘおくと、TG＝TC＋CG＝ｘ＋3
ｘ：(ｘ＋3)＝2：3より、
3ｘ＝2(ｘ＋3)より、ｘ＝6 だから、TC＝6，TG＝9
立体MCR－PGSの体積＝三角錐T－PGS－三角錐T－MCR
＝(1/3)×(1/2)・3・(3/2)×9－(1/3)×(1/2)・2・1×6
＝(1/2)・｛(27/2)－4｝
＝19/4 （ｃｍ3）
図で確認してみてください。
