数学の応用問題の解き方をおしえてください

質問

現在、予備校に通っているのですが、数学の偏差値があまり上がりません。
参考書や問題集で、公式説明の後に続く例題のような基本的な問題はある程度解けるのですが、
応用問題になると解答を見ないと手が止まってしまうことが頻繁にあります。

数学が得意な人は、問題文を見た瞬間に解法の流れがすぐ浮かぶものなのでしょうか？
それとも自分のような場合でも、ある程度問題数をこなせば、この問題はこういう流れで
解く、というようなことができるのでしょうか....

このままだと、先生の板書をとにかく丸写しして、解法をひたすら暗記するだけに
なってしまいそうで心配です....

回答No.4

mozniac · ベストアンサー

>現在、予備校に通っているのですが、数学の偏差値があまり上がりません。
辛いですよね。数学に限らずどんな教科でも、時間をかけても伸びないのは。

>数学が得意な人は、問題文を見た瞬間に解法の流れがすぐ浮かぶものなのでしょうか？
そうですね。ある程度のレベルまでなら、体が勝手に動いていくってところですか。

高校の数学ってあるパターンがあるんです。「これを見たらこれ」のようなもの。

例えば、y=x^2-2x-3を見たら、何を考えます？
1)頂点と軸、グラフの概形
2)x軸との交点
だいたいこの2個のどっちかかな？って思えませんか？

数学ってこの繰り返しなんですよ。
沢山問題を解いて、パターンを身につけて、新しい・難しい問題に出会ったら、今までパターンで使えるところ・使えないところを整理。次に同じ問題に出会ったら「必ず解いてやる！」って言えるくらいに、分析。

数学って、「暗記科目ではない」って思われています。実際私自身、いわゆる暗記は苦手です。でも、頭が悪い私でも、上記のようにひたすら問題を問いて、「体で」覚えました。

私は受験数学だけに熱をあげることはありませんでしたが、数学の苦手な方にとっては、受験だけになってしまいがちですよね。受験の先のことはおいといて、まずは勉強。頑張ってくださいね！

回答No.5

graffities

応用問題というのは、基本問題の集まりです。基本問題は解けるんだけど、複合問題が解けない。これにはいくつか原因が考えられます。

単元別に学習をしている場合。三角関数も２次関数も解くことができる。しかし、この２つが融合された問題は、解くことができない。これは単元別に学習してるために、２つの分野の問題に対応できていないからです。

解答の指針が分からない場合。問題が何を求めているのか。何を求めていけばよいのか。この２つが分からないと解答は進まないはずです。聞けば分かるという場合が多いかもしれません。証明問題等はこのタイプです。

演習（復習）が不足してる場合。数学は努力にある程度比例して、成績が出ます。復習ができていなくて、問題を解きっぱなしにしていると、うる覚えの状態ですから、曖昧な記憶に頼って問題を解くことになり、当然失敗します。論理的に問題を解くことができないからです。

回答No.3

ymmasayan

数学に限らず、なんでもそうですが、特に数学は、「わかる」と「出来る」の落差が激しいですね。
まず、解法をたくさん覚えるのは基本でしょう。その次に必要なのは、自分用の「地図作り」でしょう。どんな問題はどんな解法を使うかの頭の整理ですね。
次にその「地図」を使っての冒険です。障害にぶつかりながら応用問題を解いていくのです。どうしても行き詰まったら、解説を「チラッ」と見て又自分で解く。
とにかく、思ったよりたくさん時間をかけないと、数学は向上しないと思います。
自分を信じて頑張って下さい。

お礼

地図作りですか…。確かに頭の中に１つ１つ解法の整理がついていれば、
問題を見たときにこの解法を使えば解ける、というようなことが練習していくうちに
できるかもしれないですね。ありがとうございました。

回答No.2

First_Noel

私自身の経験では，問題によって，
１．とにかく手を動かして（図を描いたり，計算したり）いれば解法が見付かる．
２．暫く眺めていたら，突然ぱっと見える．
の両方がありました．私は宇宙が好きで，その為に将来物理や数学が必要だ，と
言うモチベーションがありましたので，数学に対して好感がありましたので，
基本問題を沢山解いているときはちょっとしんどかったですが，乗り切れたと
思います．で，今，仕事の中で有効に利用出来ております．
どちらにせよ，すぐにぱっと浮かぶほどの頭は，私は持ち合わせていなかった
ことだけは確かです．．

数学的センスとか，解法のインスピレーションとか，いろいろ言われますが，
何にしても基本をしっかり押えていること，沢山いろんなパターンの問題に
当たっておくこと，が必要だと思います．
解法の暗記は，それ自体，数学的センスを形成する為にある程度必要だと
思いますが，問題Ａには解法Ｘを用いる，とかじゃなくって，なんで解法Ｘは
問題Ａで有効なのか？何を言おうとしているのか？・・・とか併せて考えれば，
助力になるのではないかと思います．

お礼

ありがとうございます。やはり基礎を固めて問題数を多くこなすことですね。
すぐに図なども書けるようにこれからもいろんな問題を解こうと思います。

回答No.1

Good-S15

こんばんわ。

私は、某国立大卒業です。
数学だけは、得意でした。（暗記ものは苦手）

＞公式説明の後に続く例題のような基本的な問題は
＞ある程度解けるのですが
とあります。
これは、目にする回数が多いからに他なりません。

私は、応用問題だけの本も購入し、勉強しました。
もちろん、薄いもので解答が詳しく載っているモノ。

すると、いつの頃からか、解けるようになって
いきました。
簡単にいうと、薄いモノで確実に解けるようにして、
自分に自信をつければ、大丈夫だと思います。

失礼な言い方かもしれませんが、
基本問題は、自分が持っていた本は、同一問題を
何度もくり返し学び、完全に会得していますか？
また、模試があると思いますが、試験後、
復習として何度も解き直して、会得していますか？
→私は、上記の２つをしっかりやることで
偏差値をかなり上げることに成功しました。

要は、いろんな問題に触れるより、数少ない問題を
きちんと把握し、会得することで、自然と解法の
流れとかが浮かぶようになると思いますよ。
大変でしょうが、頑張って下さい。

お礼

回答ありがとうございます。模試は今年もいくつか受けてますが、試験後は
やりっぱなしでした…すいません。何人かの先生も模試は復習が大事というような
事は言っていたので、これからは何度も繰り返して復習することにします。