算数の問題を教えてください

質問

100人が、問題1が1点、問題2が2点、問題3が3点、問題4が4点で部分点のない計10点満点のテストを受けた。
0点はなし、1点2名、2点が7名、3点が11名、4点が17名、5点が21名、6点が18名、7点が13名、8点が8名、9点は0，満点が3人でした。
また問題1が不正解の人は問題4も不正解でした。
（１）　正解した問題が異なっても同じ点数になるのは何点の時か？すべて答えよ。
（２）　問題4が正解だった人は何人以上何人以下ですか？
（３）　問題2が正解だった人は60人問題4が正解だった人は33人の時、問題3が正解だった人は何人か？

全く手がつきません。
よろしくお願いします。

回答No.2

wild_kit · ベストアンサー

「問題１を誤答した人は問題４も誤答している。」ということから、「問題４を正答した人は、問題１も正答している。」といえる。
従って、４点を取った１７名は「１・３」を正答していることになる。

　各問題が正誤の２通りで４問あるから、正答無し～全問正答まで２＾４　＝　１６通り考えられる。
しかし上記の条件があるので、「問題４のみ正答」、「問題２・４を正答」、「問題３・４を正答」、「問題１のみ誤答」の４通りは除外される。
従って１２通りから考えていく。

【０点】　全問誤答　０名
【１点】　問題１のみ正答　２名
【２点】　問題２のみ正答　７名
【３点】　問題１・２を正答、または３のみ正答　１１名
【４点】　問題１・３を正答　１７名
【５点】　問題１・４を正答、または２・３を正答　２１名
【６点】　問題１・２・３を正答　１８名
【７点】　問題１・２・４を正答　１３名
【８点】　問題１・３・４を正答　８名
【９点】　問題２・３・４を正答（は、なかったので）　０名
【１０点】　全問正答　３名

（１）３点・５点のとき
（２）７～１０点の時は必ず問題４を正答している。
従って最小で１３＋８＋３　＝　２４名
最大で５点の２１名を加えた４５名

（３）（２）より３３－２４　＝　９名が５点取った人数。
【１点】　問題１のみ正答　２名
【２点】　問題２のみ正答　７名
【３点】　問題１・２を正答、または３のみ正答　１１名
【４点】　問題１・３を正答　１７名
【５点】　問題１・４を正答＜９名＞または２・３を正答＜１２名＞　２１名
【６点】　問題１・２・３を正答　１８名
【７点】　問題１・２・４を正答　１３名
【８点】　問題１・３・４を正答　８名
【１０点】　全問正答　３名

このことから、２を正答したのは、最小で７＋１２＋１８＋１３＋３　＝　５３名

問題２を正答したのが６０名なら、６０－５３　＝　７名は３点を取った人数。
【１点】　問題１のみ正答　２名
【２点】　問題２のみ正答　７名
【３点】　問題１・２を正答＜７名＞、または３のみ正答＜４名＞　１１名
【４点】　問題１・３を正答　１７名
【５点】　問題１・４を正答＜９名＞または２・３を正答＜１２名＞　２１名
【６点】　問題１・２・３を正答　１８名
【７点】　問題１・２・４を正答　１３名
【８点】　問題１・３・４を正答　８名
【１０点】　全問正答　３名

以上から、問題３を正答したのは、４＋１７＋１２＋１８＋８＋３　＝　６２名

お礼

ありがとうございます。
どうやら6点の点数の取り方を勘違いしていてどつぼにはまってしまったようです。

回答No.1

taranko

（１）　正解した問題が異なっても同じ点数になるのは何点の時か？すべて答えよ。
1点の時　問題1のみ
2点の時　問題2のみ
3点の時　問題1と2　か　問題3
4点の時　問題1と3
5点の時　問題1と4　か　問題2と3
6点の時　問題1と2と3
7点の時　問題1と2と4
8点の時　問題1と3と4
満点の時　問題1と2と3と4

（２）　問題4が正解だった人は何人以上何人以下ですか？
問題4が4点なので可能性があるのは4点以上の人
ただし、『また問題1が不正解の人は問題4も不正解でした。』より問題4が合っている人は問題1もあっていると言えるので問題4が合っている人は5点以上である。
5点以上を検証（最大）
5点は問題4と1が合うと5点となる
6点は問題4と1が合うと他に1点の問題が無いので矛盾があり除外できる
7点は問題4と1と2が合えば7点なのでOK
8点は問題4と1と3が合えば8点なのでOK
満点はもちろん全問正解
最大の人数は6点を除き5点以上の人数となる（21+13+8+3＝45人）
5点以上を検証（最小）
5点は問題2と3でも良いので除外できる
6点は元々除外
7点以上は1～3が合っても6点にしかならないので必ず問題4が合っている事になる
最小の人数は7点以上の人数となる（13+8+3＝24人）

（３）　問題2が正解だった人は60人問題4が正解だった人は33人の時、問題3が正解だった人は何人か？
33-24＝9・・・5点で問題4が正解だった人数
21-9＝12・・・問題2と3が合って5点だった人の人数
3点以外で問題2が合っていた人の人数は（7+12+18+13+3＝53人）
60-53＝7・・・3点で問題2が合っていた人の人数
11-7＝4・・・3点で問題3が合っていた人の人数
4+17+12+18+8+3=62人

これだけダラダラ書いて間違ってたらごめんなさぁ～いm(__)m

お礼

ありがとうございます。
どうやら6点の点数の取り方を勘違いしていてどつぼにはまってしまったようです。