数IIの問題の解き方を教えてください☆

質問

関数 y=-2x^2+4x+1 のグラフについて、次の接線の方程式を求めよ。

(1) x 軸に平行な接線

お願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

y=-2x^2+4x+1
y'=-4x+4=0
x=1
y=-2+4+1=3
y=3・・・答え
又は
y=-2x^2+4x+1=-2(x^2-2x)+1
=-2(x-1)^2+3
y=3・・・答え

お礼

ありがとうございました☆

回答No.5

ssr1752

失礼しました！！

マイナス記号がよく見えずに計算をミスしていました。yyssaa様の計算で合っています。頂点座標は（１，３）です。

y=-2x^2+4x+1を変形して

ここが間違え→y=2(x+1)^2-1の形にすることで、頂点の座標は（-１、-１）と求まるから、この点を通りx軸に平行な直線の方程式を求めれば良い。

正しくはy=-2(x-1)^2+3の形に変形できます。よって頂点の座標は（１、3）と求まるから、この点を通りx軸に平行な直線の方程式を求めれば良い。

すなわち、xがどのような値をとってもyが3となるグラフが想定できるからこのグラフの方程式はy=3

よって接線の方程式はy=３
が回答です。

これは数１の二次関数での解き方なので、数２なら微分を用いたyyssaa様の解答が適切かと思いますが、求まる答えは同じです。
基本的には二次関数のグラフを書いてみれば答えは見えてきますが、微分を学習済みでしたら、微分したほうがはるかに簡単です。

私の計算ミスで混乱させてしまっていたら申し訳ございませんでした。

お礼

ありがとうございました☆

回答No.3

ssr1752

放物線の接線がx軸と平行になるということは、放物線の頂点を通り傾きが０の直線です。

従って放物線の頂点を先に求める必要があります。

y=-2x^2+4x+1を変形して

y=2(x+1)^2-1の形にすることで、頂点の座標は（-１、-１）と求まるから、この点を通りx軸に平行な直線の方程式を求めれば良い。

すなわち、xがどのような値をとってもyが-1となるグラフが想定できるからこのグラフの方程式はy=-1

よって接線の方程式はy=-1

回答No.2

Subaru_Hasegawa

紙にグラフを描けば、すぐに分かります。
ちなみに、これって高校受験生ならば皆解けますよ。

回答No.1

Pochi67

グラフの傾きが【０】になる点を計算で出して、ｙ＝（その点のｙの値）・・・じゃなかったっけ？
　まずは因数分解。