論証問題(命題の問題)がどうしても解けません

質問

命題の問題なのですが、待遇を使っても解けません。

問題
スポーツ好きのAさんができるスポーツについて次のことが成り立つといえる
・バスケができるならば、バレーとサッカーもできる
・バレーができるならば、サッカーとバスケもできる

このとき、ありえるのは次のどれか

ア. Aさんはバスケができる。しかしバレーができない
イ. Aさんはバスケとサッカーができる。しかしバレーができない。
ウ. Aさんはサッカーができる。しかしバレーができない。
エ. Aさんはバレーとサッカーができない。しかしバスケはできる。
オ. バスケ、サッカー、バレーのなかでAさんができないスポーツは一つだけである。

誰かわかる方いられましたらよろしくお願いいたします。

回答No.4

DarkMoon · ベストアンサー

＃２です

＞一つ質問したいのですが、イとエが偽となっていますが、
＞なぜ、偽といえるのでしょうか？
＞「対偶」は必ず正しいと言えるのですが、
＞「逆」は必ず正しいと言えないのではないでしょうか？

命題の対偶は必ず真になりますが、逆と裏は必ずしも真にはなりませんし偽にもなりません。

イは、バスケとサッカーができるとなっているので条件１で命題と矛盾します。
エは、問題文を読み替えると「バスケはできる。しかしバレーとサッカーはできない」で
　　　条件１と矛盾します。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
まずは偽となるものをみつけていけばいいのですね。

納得できました、ありがとうございます。

回答No.3

suko22

＃１です。

オは×ですね。
できないスポーツをひとつとすると、
もしサッカーとバスケができるとすると、仮定1より3つできてしまいます。
もしサッカーとバレーができるとすると、仮定2より3つできてしまいます。
もしバスケとバレーができるとすると、仮定1、2より3つできてしまいます。

引っかかってしまいました。

ANo.2のようにウですね。

失礼しました。

回答No.2

DarkMoon

消去法で考えてみました。

ア　バスケができるなら、バレーもできるはずなので偽
イ　バスケとサッカーができるなら、バレーもできるはずなので偽
ウ　一旦保留
エ　バスケができるなら、バレーとサッカーもできるはずなので偽
オ　ちょっと難しいが条件を考えると成立しないので偽

保留したウ　「サッカーができるならば○○もできる」が条件にない
　　　　　　　よって、サッカーができてバレーができないのは成立するので真

よって、解はウだと思いますがどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
一つ質問したいのですが、イとエが偽となっていますが、
なぜ、偽といえるのでしょうか？
「対偶」は必ず正しいと言えるのですが、「逆」は必ず正しいと言えないのではないでしょうか？

回答No.1

suko22

＞ア. Aさんはバスケができる。しかしバレーができない
×：仮定1より

＞イ. Aさんはバスケとサッカーができる。しかしバレーができない。
×：仮定1より

＞ウ. Aさんはサッカーができる。しかしバレーができない。
×：情報なし

＞エ. Aさんはバレーとサッカーができない。しかしバスケはできる。
×：仮定1に反する

＞オ. バスケ、サッカー、バレーのなかでAさんができないスポーツは一つだけである。
○：仮定1,2より、バスケがでるなら3つできることになる。バレーができれば3つができることになる。
しかし、サッカーができるとき、バレーができるのかできないのか、またバスケができるのかできないのかはわからない。だから、サッカーができるときには、残り2つはできない可能性があるので、一つだけできないという可能性も当然にある。

ということで答えはあってますかね？？