２次のバターワースフィルタについて

質問

２次のバターワースフィルタを利用して，ある実測データのノイズを除去することを考える場合に疑問点があります。

２次フィルタの場合、二つステップ（観測ステップ/時間）過去までのフィルタ処理を行っていないデータおよびフィルタ処理を行ったデータを用いて，現在の測定データにフィルタ処理を施すことになると思います。

このとき、データの測定開始直後では、その過去のフィルタ処理後のデータに信用性がない（ノイズがまだきちんと除去できていない？）ため，きちんとローパスフィルタが機能するのは，何ステップか時間が経った後からになると思います．

そこで二つ質問があります．
（１）上の解釈はそもそも正しいでしょうか？
（２）正しいとすると，設定した遮断周波数等から，フィルタがうまく機能するようになるまで，はじめに何ステップ程度必要かを計算，あるいは判断することはできるのでしょうか？

詳しい方がいらっしゃいましたら，ご教授いただければと思います．
よろしくお願いします．

回答No.1

178-tall

対象となるノイズが孤立波のランダムな系列であれば、そのスペクトルは連続分布に近いでしょうが、周期的に繰り返す場合を想定しても、分布が輝線状 (離散的) になるだけで、スペクトル・レベルが目だって減るわけじゃありません。

「２次のバターワースフィルタ」の周波数特性は時間的に不変なのでしょうから、周波数特性に応じた減衰をノイズのスペクトルに与えるはず。つまり、減衰域のノイズ成分は「過去までのフィルタ処理」の有無に関係なく、抑圧してくれるでしょう。

>（２）正しいとすると，設定した遮断周波数等から，フィルタがうまく機能するようになるまで，はじめに何ステップ程度必要かを計算，あるいは判断することはできるのでしょうか？

この意味が、当方に不可解でした。
どのような操作を想定しているのでしょうか？