アクティブフィルタについて

質問

最近フィルタの勉強をしていてＨＰを調べたり過去ログを見てもよくわからないことがあったので質問します。

やっていること
　FPGAから出力されるPWM波形をLPFを通して滑らかなsin波（周波数１ｋHｚ）にする。
　通すフィルタは１次のRCローパスフィルタと２次アクティブフィルタの２種類。
　それぞれのフィルタ出力波形をオシロスコープで観測し、イヤホンでその音を聞き比べる。

　※イヤホンにつなぐときには特に増幅など行っていません
　※アクティブフィルタにはサレンキー型や多重帰還型などの種類があり私は部品数や設計の
　　容易さからサレンキー型でバターワース特性のLPFを作ったのですが、今回はバターワース
　　型にするためにQ=0.707で計算して抵抗・容量の値を決めました。
　※フィルタの遮断周波数は１ｋＨｚに設定。

質問は次の２点です。
１）フィルタ特性は他にもベッセルやチェビシェフなどがありますが、同じ回路構成でQの値を
　　変えるだけで違う特性にすることができるのでしょうか？　　HPを見てみるとベッセル型が
　　パルスを扱うのには有効と書いてあり、ベッセル型に変更したいのですがQ=0.577とすると
　　できると書いてあり、ただ単にQを変更して抵抗・容量を再計算すればよいだけでしょうか？
　　もし可能なのであればチェビシェフ型などのほかの特性のQの値も教えていただきたいです。

２）１次のLPFを通したものをイヤホンにつなげると音が鳴るのですが２次のLPFを通したものを
　　イヤホンに入れると音がなりませんでした。出力波形はＤＣ・ＡＣともほぼ同じ波形なのに
　　音が出る・出ないとなるのはどこに原因があるのでしょう？

と、とてもわかりづらい文章になってしまいましたが必要があれば補足します。
どなたか詳しい方、アドバイスお願い致します。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

1)Qの値を変えるだけで違う特性に、、

(話を簡単にするために、零点を持たないLPFに限定します。詳しくは、「伝達関数」あたりの資料を見て戴きたいのですが)

チェビシェフ、バタワース、ベッセル、どれもフィルタの周波数特性を同じ形の数式で表すことができます。
で、二次のフィルタの場合には、特性を表すパラメータは、カットオフ周波数f0とQの二つになり、Qとf0を選ぶだけで特性を選ぶことになります。
（逆に、f0とQを選ぶだけの自由度しかない->実現できる特性にはかなり大きな制限がついている、とも言えます。)

もっと、フィルタの特性を自由に設計するには、より次数の大きなフィルタを使うことになります。(+零点を導入したりもする)
が、高次のフィルタも、複数の2次のフィルタ(+場合によっては一次のフィルタ１つ)の組合せに分解することができます。(分解した2次のフィルタそれぞれは、異なるf0,Qを持つ事が多い)

チェビシェフの場合には、設計パラメータとして、通過帯域内のリプル(ゲインの変動)もありますので、簡単にQはいくらいくら、と言うわけには行きません。

(手元の書籍(ラジオ技術社「リニアIC実様回路設計マニュアル」)から数値を引っ張ると、二次のチェビシェフでリプル0.5dBのときには、f0=1.231fc,Q=0.864, リプル1dBだと、f0=1.050Fc,Q=0.956 だとか)

お礼

チェビシェフのQ値がHPなどにすぐ載っていないのはリプルの値も絡んでくるからなんですね。
どうもありがとうございました。勉強してみます。

また２次ができたら今度は高次数のフィルタにも挑戦してみたいのでゼロ点の勉強もしてみようと思います。