関数の極大、極小

質問

関数の増減を調べ極値を求めよ。
y＝－x^3＋x^2

という問題です。

まず微分して、
y'＝－3x^2＋2
となるところまでは分かるんですが、その後どうなるのかが分かりません。

先生が言うには2/3という数字を使うらしいです。

分かる方是非教えて下さい

回答No.2

aries_1 · ベストアンサー

極値というのは、グラフを書いたときに頂点になる場所です。

微分は本来、グラフのある点(接点)における接線の傾きを求めるためのものです。
グラフの頂点が接点である接線の傾きは0ですよね？(分からなかったら、図を書いてみてください)
つまり今回の場合、y'=0、つまり、-3x^2+2x=0を満たすxの値が極値のx座標になります。

よって
-3x^2+2x=0
⇔-3x(x-2/3)=0
⇔x=0、2/3(←これが先生が言っていた2/3です)

後は教科書でも見ながら、増減表をご自分で書いてみてください。

お礼

おお！ありがとうございます！2/3分かりました！

回答No.1

ereserve67

正しくは

y'=-3x^2+2x=-3x(x-2/3)

です．あとは増減表をかきましょう．

お礼

ありがとうございます！
助かります！