どの時点で確実になりますか？

質問

お世話様です。

http://okwave.jp/qa/q7247763.html

以前上記の質問をさせていただいた者です。

１０％の確率の出来ごとが起こる確率は１０％。
１０％の確率で起こる出来事が３つあったときに、その３つの出来ごとが３つとも起こらない確率は７０％。それがさらに２回続けて起こらない確率は４９％。
以下、３回、４回と続けていくと、34.3％、24.01％・・となっていきますよね。

起きる確率というと、
(1)30％　　(2)51％　　(3)65.7%　　(4)76％　　(5)83％　　(6)89％　　(7)92％　　(8)95％　　(9)96％　　(10)97％
　　(11)98％　　(12)99％
と、回数を重ねるごとに確率が上がっていきます。
で、数学的に、どこまで回数を重ねると確実に起こると考えて妥当ということになるのでしょうか・・？

回答No.3

CC_T · ベストアンサー

１０％の確率で起こる出来事が独立して３つあるのではなかったのですね。
結果同士に因果関係がある場合、例えば例のように１０面ダイスを1回転がして1～３の目が出る場合は１が出た時に他の目が同時に出るってことはありえませんから、出目の確率３０％でＯＫです。

１０面ダイスを1回転がして、1～３が出る確率は３０％　出ない確率は70％。
2回転がして２回の内１回でも1～３が出る確率は51％　※（１-70％×70％）
　１回目だけで出る確率＝30％×70％＝21％
　２回目だけで出る確率＝70％×30％＝21％
　１回目２回目ともに出る＝30％×30％＝9％
　合計５１％ですから合ってますね。
３回転がしてその内１回でも1～３が出る確率は65.7％　※（１-70％×70％×70％）
・・・です。

先の回答のように、数学的に「確実に」起こるのは確率100％の時だけで、少数以下何桁で丸めるかは当人が勝手に決めればいい話。言葉遊びに近いですけど、たとえ試行１回でも「絶対起きない」確率が０％でない限りは「起きる可能性は確実にあ
る」というのは言えますしね。

どこから起きる事が十分に期待できるかの判断については、No.1さんの回答をご参考ください。
あわせて、正規分布の考え方などを学習されると良いでしょう。

～～～

確率ってのは妙なもので。
例えば降水確率なんか厳密には「雨が降る確率」じゃないですよ？　降水確率１００％の日でも、必ず24時間雨が降り続けるわけじゃないですし、降水確率０％でも天気雨のように霧雨が降ったりしますよね。
あれは過去のデータと照らし合わせ、この地域はこの気温・湿度・気圧配置etc.の時に１mm以上の『雨が降った』日がどれだけあるかって『割合』を示したものと思っていい。大気や雲の様子をシミュレーションして雨粒１つがどこに落ちるかなんて計算を積み上げた確率じゃなく、経験則に基づく「割合表示」です。

サイコロ転がすことだって現実をみればなかなか奥深い。
例えば１つの６面ダイスの各出目が出る確率を完璧に等しくしようというならば、同じ高さから同じ平面にむけて転がすとしても、どの面を最初に上にして転がすか、どちらの面に傾けるか、なんて条件を完全にランダムにコントロールしないと、「偏り」が出てしまうでしょうね。もちろん、目の穴の数の違いによる空力や重心の狂いが無いようにしないといけないですし。
数学で扱う確率はあくまで計算という概念上のもの。現実と完全に一致するとは限らないのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とてもよくわかりました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

CC_T

「起こると考えるのが妥当」という基準を決めるのは観測者の勝手です。
99.9％で妥当と言おうが、99.99999999％で妥当と言おうが、好きにすりゃいい話です。
『数学的に』確実に起こると言えるのは確率100％の時だけです。

No.1回答で突っ込み入るのではと書かれているのは
１０％の確率で起こる出来事が３つあったとき、その３つの出来ごとが「３つとも起こらない」確率は掛け合わせですから
（9/10）＾3＝729/1000＝72.9％では？ってことでしょうね。

Ａ，Ｂ，Ｃの３つの箱にそれぞれ赤１つ、白９つのボールが入っている。１つずつボールを取り出すとして、３つのうちで赤が１つ以上出る確率は？また全て白の確率は？

Ａが赤の確率...10％
Ｂが赤の確率...10％
Ｃが赤の確率...10％
ここから少なくともいずれかで赤が出る確率が30％と考えるなら、
Ａが白の確率...90％
Ｂが白の確率...90％
Ｃが白の確率...90％
ここから少なくともいずれかで白が出る確率は・・・270％ってことですか？
赤か白が出る確率は、足し合せになりますから・・・300％？！
確率が１００％超えちゃおかしいですね(^^;

Ａだけが赤の確率・・・1/10×9/10×9/10＝8.1％
Ｂだけが赤の確率・・・8.1％
Ｃだけが赤の確率・・・8.1％
Ａ，Ｂだけが赤の確率・・・1/10×1/10×9/10＝0.9％
Ｂ，Ｃだけが赤の確率・・・0.9％
Ｃ，Ａだけが赤の確率・・・0.9％
Ａ，Ｂ，Ｃ全てが赤の確率・・・1/1000＝0.1％
全部足して「少なくとも1つは赤が出る確率」は27.1％。

Ａ，Ｂ，Ｃ全てが白の確率・・・9/10×9/10×9/10＝72.9％

両者足して１００％ですね。あぁすっきり。

お礼

ご回答ありがとうございます。

また、誤りを指摘いただき、ありがとうございました。

ただ、わたしが想定しているケースと違うようなので、改めて確認をします。

0から9の目のあるサイコロがあるとします。
それを1回振ったときに、1、2、3の目のうちどれかが出る確率のことを想定しています。
そうすると、やっぱり30％ということでいいですよね・・？　それ以外の数字が出る確率が70％・・・。
２回続けて振った時、３回続けて振った時・・の考え方についても合わせて確認したいのですが、よろしくお願いします。

回答No.1

FEX2053

>１０％の確率で起こる出来事が３つあったときに、
>その３つの出来ごとが３つとも起こらない確率は７０％。

これ、計算違いません？　詳細は多分突っ込まれると思うので
他の方に回しますが・・・。

要はこれを、数学の問題と考えるか、工学の問題と考えるか
ということです。

数学なら「99.99999999%起きるという場合でも、「起きるとは
限らない」と言います。数学では、ほんの僅かでも違う可能性
があると、「確実」とは絶対に言わないんです。

ですので、「数学」の世界で言えば、「十分に大きい有限回の
試行を重ねても、確実に起こるとは言わない」んです。

一方、工学の世界だと、事象を扱うために「十分小さい確率」は
これを無視します。どの程度で無視するかは、３σ限界とか、
シックスシグマとか、色々な基準があります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B0%E3%83%9E

ですので、「工学」の世界で言えば、例えば「試行100万回で
3.4回以下しか事象が発生しない場合、確実に発生しないと
見なす」事が出来ます。

ちなみに、「数学」の世界では「無限」と言う、非常にややこしい
概念があり、その概念に従うと、「無限回の試行を行うと、確実
に起こる」と言っていい筈・・・と記憶しています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そもそも数学では確実という言い方をしないということなので、わたしの質問の仕方が間違いだったのだと思います。

「統計的には無視していい範囲」みたいな言い方しますよね？　そういう意味において、どうなのかな、と思ったわけです。

それでいうと、シックスシグマの考え方が近いということなのでしょうね。