試行回数と誤差の関係

質問

お世話になります。
http://okwave.jp/qa5405705.html(科学カテゴリー)で同様な質問をさせていただいた者ですが、数学に焦点を絞って再質問させていただきます。

数学に焦点を、と書きましたがたとえば実験で物理定数を求めようとするときなどに、試行回数を増やすとその平均が真の値に近づいていくことは証明できるでしょうか?

また、上の質問を言い換えただけになるかもしれませんが、試行回数を増やしたとき標準偏差が小さくなるといえますか?
標準偏差は試行回数の平方根に反比例するというのを聞いたことがあるのですが、その根拠を教えていただきたいと思います。

私は統計について学んだことがなく、上に書いていることも殆どネットで調べた付け焼刃な知識です。
間違っていることがあるかもしれませんが、その場合もご教授いただければと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

１．「大数の法則」↓を勉強してください。
２．標準偏差については「母集団」「サンプル」の２つを区別して考える必要があります。
　　つまり、少数のサンプルでは母集団の標準偏差を正確に表せないので大きめに見ないといけないのです。
　　サンプル数が増えるほど母集団の真値に近づきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

お礼

ありがとうございました。

大数の法則は理解できました。
ベルヌーイの証明までは難しくて理解できませんでしたが、証明された法則がある、ということがわかり安心しました。

＞標準偏差については「母集団」「サンプル」の２つを区別して考える必要があります。
wikipediaの標準誤差のページなどは調べたのですが、上で述べたように物理定数を求める場合はどのように考えればよいのでしょうか?