算数が苦手です、何卒、宜しく御願い致します。

質問

最小公倍数ですが、
1～10=55で

1～20=232792560ですが
1～30を教えて下さい。
掛け算は
2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13×17×19×23×29=?
ですがExcelが13桁を越えるとエラーで答えを出してくれません。
Excelでの設定や答えの出し方も含め、…=?の答えを何卒、宜しく御願い致します。

もう1つ御願い致します。

倍数の質問ですが百.千.万…大きな数字を見た時に

2の倍数は末尾が偶数…
3は数字を全部足算し3の倍数…
5は末尾が0か5…

では7は
14、21、28、35、42、49…共通点が解りません。まして桁数が増えれば…
単純に7で割れば…ですが直ぐ解る方法を教えて下さい。
同じ事が11や13…にも有りましたら併せて何卒、宜しく御願い致します。
最小公倍数を導き出す上で絶対に必要な条件だと思います。
2つの質問を何卒、宜しく御願い致します。

回答No.3

alice_44

1 から 10 までの最小公倍数が 2520 であることを、他人に確認したのなら、
1～10=55 ではなく、1～10=2520 と書けばよかったのではないだろうか？
それをツッコムのに、自分も計算違いをしている No.1 も No.1 だが、
いくらなんでも、「折角ですが2880を7で割って見て下さい」は非礼だろう。
まず、質問文の誤りを訂正すべきだ。
質問文で ～ という記号の意味を説明せず、
＞　1～10=55で
＞　1～20=232792560ですが
＞　1～30を教えて下さい。
と、例示で意味を汲むよう要求しているのだから、例示が間違っていたのでは、
題意を読み取りようがない。何が苦手であとうと、最低限すべきことはある。

エクセルが何桁まで計算してくれるかは知らないが、
1～30 = (2^4)(3^3)(5^2)(7^1)(11^1)(13^1)(17^1)(19^1)(23^1)(29^1)
= (10^2)・(2^2)・(3^3)・7・11・13・17・19・23・29
を計算するには、13 桁まで計算できれば十分かと思う。
(2^2)・(3^3)・7・11・13・17・19・23・29 は 11 桁の数だから。

あと、1～n の最小公倍数を求めるには、n 以下の各素数 p について
p^k ≦ n となる最大の自然数 k が判れば十分で、
n が p で割りきれるかどうかを考える必要はない。
例えば、
1～30 = (2^4)(3^3)(5^2)(7^1)(11^1)(13^1)(17^1)(19^1)(23^1)(29^1)
は、
2^4 ≦ 30 ＜ 2^5
3^3 ≦ 30 ＜ 3^4
5^2 ≦ 30 ＜ 5^3
7^1 ≦ 30 ＜ 7^2
11^1 ≦ 30 ＜ 11^2
13^1 ≦ 30 ＜ 13^2
17^1 ≦ 30 ＜ 17^2
19^1 ≦ 30 ＜ 19^2
23^1 ≦ 30 ＜ 23^2
29^1 ≦ 30 ＜ 29^2
31^0 ≦ 30 ＜ 31^1
…
だから、右辺のようになるのであって、
30 は 7 では割り切れないけれど、右辺には 7 倍が含まれている。
1～n の最小公倍数を求めるために、後半の質問が必要になるとは思えない。

比較的小さな素数 p で大きな自然数 n が割りきれるか？の判定には、
あまり統一的な方法は無い。p = 1,3,5,7,11 などに関して、
A No.1 のリンク先のような、散発的な判定法が知られているだけだ。
7 で割り切れるかの判定には、↓のようなものもあったか。
http://archives.jpn.org/arithmetic/keisan/baisu.html
http://nazolab.net/notes/n/8
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/multiple3.htm

お礼

先ず質問内容に誤りが御座いました事を深く御詫び申し上げます。

御回答ありがとうございました。

もう1度勉強して見ます。

回答No.2

Tacosan

11 はすぐわかるのでは?

7 と 11 と 13 なら 1001 で割ってみるのが簡単. なお, 7 についてはちょっとひねった方法が存在します.

「素因数を求める」なんてのは「最小公倍数を導き出す上で絶対に必要な条件」ではありません. 最小公倍数を求める方が, 素因数を見つけることよりもはるかに簡単です.

お礼

御回答ありがとうございました。

勉強して見ます。

回答No.1

kfer_oope

＞＞1～10=55
ここがわかりません。1～10に11の素因数なんてないだろ。
最小公倍数は2*2*2*3*3*5*7＝2880じゃないの？　55ならば足し算の結果だ。
1+2+・・・+10＝55だから。1～20＝2*2*2*2*3*3*5*7*11*13*17*19＝232792560は
合っているけど。

ちなみに、そのままgoogoleで検索すればいい。賢いね、googoleはｗ
excelの設定は知らないｗ

もう一つだけど、3の倍数の事例は9の倍数でも当てはまる。
あとは、7*11*13=1001ということ。11*11=121、111*111=12321。
中3の因数分解で習うが、(a+b)(a-b)＝a^2-b^2とかがある。

正直、7以降の見つけ方は勘と経験やね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0

お礼

御回答ありがとうございました。
折角ですが2880を7で割って見て下さい。

2520は他人に確認してる答えです。
私の質問の書き方に問題が有ったかも知れませんが?…
要するに数字がデカく成ると7で割れる?…11では?…、13では?…、一々計算機が必要ですよね。

それと最小公倍数を求めるには素因数で割れるか?…素因数が幾つ必要か?…が解れば2つ目3つ目…のデカい数字を重ねて…全てが共通に重なった数字だけを掛け算するだけで最小公倍数を導き出す事は簡単ですね。

問題は7や11や13…で割れるか?…を短時間で計算機無しで解れば有難いですね…と言う事での質問です。
如何で御座いますか?…。