物理；密度

質問

質量を求める問題です。

問: 一様な断面積S、高さｈの浮きがある。
　　 これを水面に浮かべたら、添付画像のように頭を水面上にh/3だけ出して静止した。
　　 水の密度をρ、重力加速度をｇとして、浮きの運動にともなう水の抵抗と水面の変化は無視する。

Q.浮きの質量ｍはいくらか。

このQ.に対して、私は 密度の定義： 単位体積あたりの物質の質量 を用いて
ρ= m/(S*h) ∴　ｍ = ρSh
としました。
しかし、解答では釣り合いの式を立てて
（ 水面下の体積はS*(2h/3) だから）　mg=ρ{S*(2h/3)}*g　　　　　　　　∴ m = 2ρSh/3
が正解でした。
私の考え方のどこがおかしいのでしょうか。
お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

解答の式は、物体は静止しているから
（重力）＝（浮力）
の力のつりあいの式です。

浮力の導出方法を教科書等で確認してみてください。（参考ＵＲＬを貼りました）
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/3-2-0-0/3-2-2-4huryoku.html

この導出からアルキメデスの原理が成り立っていることもわかります。
アルキメデスの原理は中学で習ったと思います。
「浮力の大きさは物体が排除した流体の重さに等しい」

＞このQ.に対して、私は 密度の定義： 単位体積あたりの物質の質量 を用いて
＞ρ= m/(S*h) ∴　ｍ = ρSh
＞としました。

質問者さんの式は、物体の密度がρであるときの式です。

問題文のρは水の密度です。これから浮力の大きさがわかるので物体に働く力のつりあいからｍを求めることになります。

補足：上述したように浮力の大きさは物体が排除した流体の重さに等しくなりますから、
浮力＝流体の密度×質量×重力加速度×流体中の物体の体積＝ρ*m*g*(S*2h/3)
となります。
これが重力とつりあっていると考えます。

お礼

＞問題文のρは水の密度です
すいません、これは完全に私の問題文の読み違いでした。

にもかかわらず、丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.3

noname#175206

例題の解答例はいいのですね？　そうだとしまして。

>ρ= m/(S*h) ∴　ｍ = ρSh

　確かに、体積で質量を割って密度です。しかし、これは何の密度でしょうか？

　設問をよく読み直してみましょう。

>水の密度をρ、重力加速度をｇとして、浮きの運動にともなう水の抵抗と水面の変化は無視する。

　ρは「水の密度」です。ですから「ｍ = ρSh」というのは、「断面積S、高さhの水柱の質量」を求めてしまっています。浮きの質量ではありません。

お礼

＞ρは「水の密度」です
問題文をおろそかに読んでいたようです；

回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

あなたの考えというのは
「浮きの質量ｍ」を「浮きの体積Sh」で割ったら 「水の密度ρ」になる
ということ？
どうして急に水に変化したの？

お礼

＞どうして急に水に変化したの？
ρは水の密度でした；

回答ありがとうございます。