[数学・物理]あり得ない事が何度も起こる理由は？

質問

数学や物理では、例えば、ある一定回数、コインを投げれば、表と裏が1/2になると予想できますが、
例えば、宇宙が始まって今日まで1時間に1回、常に投げ続けていても、コインの「表」しかでなかった場合どんなことが考えられますか？
コイン以外にも、同じ様な事例で、一般的な宝くじを毎日1枚だけ買って、1等に連続で10,000回当選している人でも構いません。
また、逆に、何兆円分の宝くじを買っても、末等以外当たらない理由などでも構いません。

数学や物理ではこういったあり得ないようなことが起こる場合、不正を疑うと思いますが、100％不正ではないと確認できている場合、これはどの様に解釈・説明できますか？

回答No.7

CC_T · ベストアンサー

レアケースの解釈：普通の人はそれを偶然と呼び、宗教家は奇跡と呼ぶ。科学者にとってそれは単なる一つの例であり、膨大な反例の存在によって頭に「極めて稀な」という枕言葉を付けて扱う。

レアケースの説明：例えば白い蛇の実在について宗教家は神の使いと説明し、科学者は遺伝子の〇〇に欠損を生じた結果色素が作られていないのだと説明する。

そんなもんです。解釈も説明も、立場によって違う。

仮に１0０台の同じ設計の機械を並べて1時間に1回コインを発射し、そのうちの１台で30日間コインの「表」しか出ず、操作にも道具にも他の9台との相違はないと証明できたとしたら・・・・

・普通の人は「不気味」と解釈し、他の人に説明を求める。
・宗教家はとりあえず「神の奇跡」として神の手柄にし、なにか理由を見つける。
・政治家は「何らかの理由でそうなっているのだろうが、とにかく珍しいいから記念碑も立てますので観光にいらっしゃいませんか？」と自分の仕事に結びつける。マスコミも同じ。
・科学者はまず確認が不十分である事を疑い、飽く迄検証実験の継続を主張する。
・技術者はたまたまそんな特性をもった機械なんだなと割り切る。
・数学者は世界中で行われきたコイントスで、ここ最近は裏の方が多かったんだろうなと考える。
・ギャンブラーの半数は「次は表」に１０ドルかけ、残り半分は「次は裏」に１０ドル賭ける。数人は「コインが立つ」に1ドル賭ける。

つまりはレア中のレア、統計的に見て有り得ないほど極めてレアなケースがおきたとしても、そこにはたった一つの解釈と説明ってのは存在しない。
世の中そんな単純なら苦労はしませんね。

回答No.8

nekonynan

例えば、宇宙が始まって今日まで1時間に1回、常に投げ続けていても、コインの「表」しかでなかった場合どんなことが考えられますか？

両面　表　（両面同じ模様とか、法律で両方表とか定義したとか）

コインを投げれば、表と裏が1/2なんて思う時点で駄目です。

　正６面の立方体（通常のよく見るサイコロの形）で６しかでない・・・ぜんぶの面が６だった・・・何故に１～６と決めつけるだろうか・・・・
　これを先入観と言いますね・・・・・・

　物事、先入観にとらわれずに考えましょうね・・・

　コイン以外にも、同じ様な事例で、一般的な宝くじを毎日1枚だけ買って、1等に連続で10,000回当選している人でも構いません。
また、逆に、何兆円分の宝くじを買っても、末等以外当たらない理由などでも構いません。

　１枚１万円で１００％で一等が当たる　ただし払い戻しは５０００円ね・・・・当たりは１等しかありませんけど・・・・

回答No.6

bgm38489

起こる可能性は否定できない。1/2*1/2*1/2*1*2*…は、０に近づくけども、決して０ではない。

数学的に言えば、コインをｘ回投げるとしたら、ｘ→無限大の時、極限値は０であるというだけです。０には限りなく近づくけども、０にはならない。

起こる理由（？）は、可能性は否定できないからだ、としか言いようがありませんね。というより、起こらない理由は、極限値が０だからだ、と言えます。

回答No.5

alice_44

非常に確率の低い「あり得ないようなこと」でも、
それが真に「あり得ないこと」でない限りは、
非常に低い確率では、起こり得ます。
(確率 0 でも、「あり得ないこと」でない限りは
起こり得る。例えば、連続 360°のルーレットが
ピッタリ 0°の所で止まる事象とか…)
一方、「あり得ないこと」は、絶対に起こりません。
(普通のダイスを投げて、７の目が出る事象とか。)
「あり得ること」か「あり得ないこと」かを分けて
いるのは、確率ではないのです。

非常に確率が低いと思われる事象が起こったとして、
それを「確率の低いことが起こったね。珍しいね。」
と解釈するか、「起こったんだから、確率は低くない
だろう。確率計算の仮定の方が間違ってたんだろう。」
と解釈するかは、統計学の問題であって、数学では
関知しません。ただ、「あり得ること」が起こった、
論理的に問題ない…と考えるだけです。

回答No.4

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たまたま

あまり関係ないかもしれないけど、
ファインマンポイントってのを思い出した。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%88

お礼

回答いただきありがとうございます。
ファインマンポイント、用語は初めて聞きましたが、実は、これも念頭にあったりします。仮に計算していて、仮に同じ数が何万桁も並ぶ所が見つかれば、たまたまでは片付けず、理由を知りたくなりますよね。

回答No.3

ham3536

数学や物理学では「そういうことも起こりうる」としか言いようがありません。
非常に稀なことが起こったとき、それに意味を持たせるのは統計学の仕事です。
詳しくは割愛しますが、検定という操作をおこなうことで起こりにくい事象の意味を考えることができます。

お礼

回答いただきありがとうございます。

検定については初めて聞きましたが、今回の例の場合、どの様になりますか？あり得ないと切り捨てたいのですが、現に起こってしまった場合、切り捨てるわけにも行きません。
検定統計量
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%9C%E5%AE%9A%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%87%8F

また、なぜ、「そういうことも起こりうる」のでしょうか？
ちょっと考えたところでは、神の意志でしょうか？ただ、数学や物理に神は最終手段のような気がしますので、もう少し、理由が欲しいと思っています。

回答No.2

asuncion

＞逆に、何兆円分の宝くじを買っても、末等以外当たらない理由などでも構いません。

こういう事態にはならないと思います。
何兆円も資金があったら、ある回のくじを全部買い占めることが可能ですから、
1等～末等のすべてが当たることでしょう。
寺銭の分だけ損しますけどね。

お礼

回答いただきありがとうございます。
その例については、分けて買ったり、世界各国の宝くじを10枚ずつ買うなどに置き換えて考えて下さい。宜しくお願い致します。

回答No.1

RTO

宇宙が始まった瞬間にコインがあるのか？という疑問は残りますが
一応そういう確率も　０より大きくわずかにあるというだけの話です
最後の一回にようやく裏が出るのと確率はまったく同じなんですけどね。
それを「ありえない」としますと　全ての組み合わせの確率の合計が０になってしまいます。

あなたの質問はごくわずかな可能性を「あり得ない」と考えてしまう　とても非科学的な思考の賜物です。

お礼

回答いただきありがとうございます。
確かに、組み合わせで考えるとその通りですね。
しかし、数学的には、運が良く連続しただけという一言で片付けるには何だか足りない気がします。

補足

コインの例ですが、具体手にあり得る事象で考えたかったため、例としては不適切でした。訂正させて下さい。親子数十世代に渡ってコインを毎日投げ続けても表ばかりでた。た訂正とさせて下さい。因みに、その友達が、試しに投げてみると、ちゃんと、裏も表も半分ずつ位の確率ででました。