物理（熱）

質問

この問題の解き方を教えて下さい

ある気体1molを密封した容器内で、下図のようにA→B→C→Aと変化させた。
A点での気体の絶対温度をT、気体定数をRとして問に答えよ
１．C点での気体の温度、B→Cの変化において気体が外へした仕事
答え・・・温度 4T、仕事6PV

温度はC→Aの等圧変化から4Tと求まるのですが、仕事の求め方が分かりません
よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

気体のした仕事は、圧力Ｐに対するＶの変化で求められますが（Ｗ＝Ｐ⊿Ｖ）、一般には（Ｐも変化する場合）Ｐ－Ｖグラフの変化に該当する部分の面積で求められます。

式で書くとＷ＝∫[V1,V2]Ｐ（Ｖ）ｄＶと積分を使って求められますが、高校の範囲ではこれはやりません。
この積分は何を表しているかというと、縦軸Ｐ、横軸にＶをとったときのＰ－Ｖグラフの該当部分の面積を求めているに他ありません。

参考ＵＲＬを見てください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/4-3-0-0/4-3-2-2neturikigakudaiiti_hosoku.html#mennsekibubunn

力学のとき、仕事Ｆと距離の関係から仕事が求められたと思います。
簡単な次元チェックをすると、力はＮ（ニュートン）、距離はｍ（メートル）。この掛け算はＮ・ｍ＝Ｊ（ジュール）と仕事の単位になります。

それと同じで気体の場合は圧力と体積の関係から仕事を求めることが出来ます。
同じく、圧力はＮ/ｍ＾2、体積はＶ（ｍ＾3）。この単位同士の掛け算をすると、Ｎ/ｍ＾2×ｍ＾3＝Ｎ・ｍ＝Ｊとなり、仕事の単位になります。

この２つをセットで覚えておくとよいと思います。

結局、気体のした仕事はＰ－Ｖグラフの面積になりますので、
この図では台形の面積を求めればよいということになります。
Ｗ＝（Ｐ+3Ｐ）（4Ｖ-Ｖ）/2＝6ＰＶ・・・答え

いろいろ説明しましたが、この問題に解答する上で必要な知識は上に書いた３行だけです。それ以外のことは理解を深めるのに利用してください。

参考ＵＲＬをもう一つ紹介しておきます。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/4-3-0-0/4-3-2-3jyoutaihennka.html

ご参考までに。

お礼

ありがとうございます！
最初は三角形の面積を求めていて答えが合わず、悩んでいましたが
理解することが出来ました