この熱サイクルの問題を教えてください。

質問

この熱サイクルの問題を教えてください。
下の図ように物質量ｎの理想気体を状態変化させる。状態Ａ→Ｂ、Ｃ→Ｄは定積変化、状態Ｂ→ＣとＤ→Ａは断熱変化である。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにおける気体の絶対温度をそれぞれＴa、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄとする。また、この気体の定積モル比熱をＣｖとする。この理想気体が変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積Ｖの間にＴＶ＾（ｒ－１）＝一定の関係が成り立つ。ｒは気体の比熱比である。
このとき、Ｔa、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄの間に成り立つ関係を求めよ。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

A,B,C,Dでの体積をそれぞれVa,Vb,Vc,Vdとする。
1.
BC間　断熱過程
TbVb^(γ-1)=TcVc^(γ-1)
2.
DA間　断熱過程
TdVd^(γ-1)=TaVa^(γ-1)
3.
AB間　定積過程
体積をV1とすると，Va=Vb=V1
4.
CD間　定積過程
体積をV2とすると，Vc=Vd=V2
5.
3,4.の関係を1,2に入れると，
5-1.
TbV1^(γ-1)=TcV2^(γ-1)
で，
Tb/Tc=(V2/V1) ^(γ-1)
5-2.
TdV2^(γ-1)=TaV1^(γ-1)
で，
Ta/Td=(V2/V1) ^(γ-1)
6.
5-1.,5-2から，
Tb/Tc=Ta/Td
または，
TaTc=TbTd
でいいんじゃないか。

Cvは関係ないようだが。

ちなみにこれは，オットーサイクルといったかな。

なお，質問文中の，
「この理想気体が変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積Ｖの間にＴＶ＾（ｒ－１）＝一定の関係が成り立つ」
は，
「この理想気体が”断熱”変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積Ｖの間にＴＶ＾（ｒ－１）＝一定の関係が成り立つ」
じゃないと，おかしいんじゃないか。