反復試行の疑問

質問

反復試行でどうも腑に落ちない点があります。

「サイコロを６回振って、１の目が１回でも出る確率は？」

という自分で考えた問題ですが、
６回も振れば１回でもでるだろう。という予想から、
たぶん１に近い確率になるのでは？ と思っていましたが、

【式１】 1 - (1-1/6)^6 = 0.665102・・・

というように、７割に届かない確率でした。
確かに１回での１／６よりは確実に上がっていますが．．．

【式２】 1 - (1-1/6)^13 = 0.90653・・・

２倍ちょいの回数１３回でやっと0.9065・・・という９割台になります。
式が間違っているのでしょうか？

もし、式が正しければ、
「６回も振れば１回でもでるだろう」 という予想は世間一般で
かなり一般的だと思いますが、この予想と上記の解との乖離は
何に因るのでしょうか？　非常に気になります。

皆さんよろしくお願い致します。

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

乖離の理由というなら、世間一般の予想が間違っているからということになってしまうかなと思います。

これを直接説明するより、ちょっと次のことを考えてみるとよいかもしれません。

[ご質問の文章から]
「サイコロを6回振って、『1』の目が1回でも出る確率は？」
⇒「6回も振れば1回でもでるだろう。という予想から、たぶん1に近い確率になるのでは？」

ここの『1』を2～6に置き換えて考えて見てください。

「サイコロを6回振って、『2』の目が1回でも出る確率は？」
⇒「6回も振れば1回でもでるだろう。という予想から、たぶん1に近い確率になるのでは？」

……………

「サイコロを6回振って、『6』の目が1回でも出る確率は？」
⇒「6回も振れば1回でもでるだろう。という予想から、たぶん1に近い確率になるのでは？」

ご質問の文章は、すべての目で成立しますよね。それを踏まえ、6回の試行で全ての目が出るには、全部の目が1回ずつ出そろう（2回以上出てはいけない）必要があります。これだと一般的に考えてもなかなか難しいというのは想像がつくと思います。

とすると、かぎ括弧内の「1に近い確率になるのでは？」とは違うことになるのでは？

お礼

ご回答ありがとうございます。

MagicianKumaさんのコメントとも考えあわせてみると、

そもそも１／６の確率は、無限回試行した場合の事で、
６回に限定するとそうは行かない。

という点の誤認識という事が分かりました。

どうもありがとうございました。

回答No.2

MagicianKuma

式はあってますよ。でご質問の件ですが、「６回も振れば１回でもでるだろう」 という予想は世間一般でかなり一般的だと思います。一般的かどうかはわかりませんが、「６回も振れば１回でもでるだろう」の認識が間違っていると思いますよ。正しくは、「６回振れば１の目は平均で１回でる。」です。平均で１回ですから、ぜんぜんでない場合もそこそこないと話が合いませんよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

サイコロを６回１セットで無数にそのセットを繰り返したとして、

23158021403201201420330002014・・・
（数字は１の目が出た回数）

この数を平均すると１になる。
ご指摘からこの様に認識しました。

言葉の表現において、
「平均において、６回中に１回発生する」
という事は、やはり．．．
１００％と言ってもらいたいなぁ．．．（笑）