数学A 反復試行の確率

質問

反復試行の確率の求め方は

一回の試行で事象Aが起こる確率をPとするとこの試行をn回繰り返して行うとき、事象Aがちょうどr回起こる確率は

　nCrP(Pのｒ乗)q(qのn-r乗）ただし、q=1-r

　なぜこの公式になるのか教えてください。

回答No.2

BookerL

例えば ３回試行して １回その事象が起こる確率を考えてみましょう。

３回のうち１回起こる起こり方は
○××　　×○×　　××○
の３とおりです。

○×× になる確率は
　p(1-p)(1-p) ＝ (pの１乗)(1-p の 3-1乗)
になりますね。
×○×　　××○ もそれぞれ同じ確率になりますから、
３回のうち１回起こる確率はこれの３倍になります。

３回のうち１回起こる起こり方が３通りというのはすぐわかりますが、一般にｎ回のうちある事象がｒ回起こる起こり方は　nＣr　で計算できますので、いわゆる「公式」ができるわけです。

http://www.orcaland.gr.jp/kaleido/juken/hanpuku.html

参考URL：

http://www.orcaland.gr.jp/kaleido/juken/hanpuku.html

回答No.1

koko_u_

>なぜこの公式になるのか教えてください。
普通に確率を計算すればそうなるというだけの話だね。