因数分解

質問

(a+b)(2X-Y)+(A+B)(4X-3Y)

(2A+3B)(2X^2+5)-(5x+2)(2A+3B)

4XY^2(X-3Y)+2X^2(X-3Y)^2

がわからないので簡単に教えてください＞＜

至急お願いします！

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

数学の世界では、Ａとａ、Ｘとｘは別のものとして扱われるので、注意してくださいね。

１）　（Ａ＋Ｂ）（２Ｘ－Ｙ）＋（Ａ＋Ｂ）（４Ｘ－３Ｙ）
⇒　（Ａ＋Ｂ）を　Ｋ　とおいてみましょう。

Ｋ（２Ｘ－Ｙ）＋Ｋ（４Ｘ－３Ｙ）　＝　Ｋ｛（２Ｘ－Ｙ）＋（４Ｘ－３）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　＝　Ｋ（６Ｘ－４Ｙ）
⇒　Ｋ　を　（Ａ＋Ｂ）に戻します。
　　　　　　　　　　　　　　　　＝　（Ａ＋Ｂ）（６Ｘ－４Ｙ）

２）　（２Ａ＋３Ｂ）（２ｘ＾２＋５）－（５Ｘ＋２）（２Ａ＋３Ｂ）
⇒　１）と同じ用に、（２Ａ＋３Ｂ）　を　Ｋとおいて整理してみてください。

すると、　（２Ａ＋３Ｂ）（２Ｘ＾２－５Ｘ＋３）　になるはずです。
後半部分のＸの二次式は、たすきがけで因数分解してください。（たすきがけ、が分からない場合は教科書の二次方程式の因数分解のところをよく復習してください。）

　　＝　（２Ａ＋３Ｂ）（２Ｘ－３）（Ｘ－１）　になるはずです。

３）　4ＸＹ＾２（Ｘ－３Ｙ）＋２Ｘ＾２（Ｘ－３Ｙ）＾２

⇒ちょっと複雑に見えますが、（Ｘ－３Ｙ）　を　Ｋ　とおいて整理してみましょう。

４ＸＹ＾２・Ｋ　＋　２Ｘ＾２・Ｋ＾２　＝　Ｋ｛４ＸＹ＾２＋２Ｘ＾２（Ｘ－３Ｙ）｝
⇒　ここで更に、共通因数の２Ｘをカッコの外に出します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　２ＫＸ（２Ｙ＾２　＋２Ｘ＾２　－３ＸＹ）
⇒　後半部分の二次式をだすきがけで因数分解します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　２ＫＸ（２Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－２Ｙ）
⇒　Ｋを戻します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　２Ｘ（Ｘ－３Ｙ）（２Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－２Ｙ）

ご参考に。

お礼

分かりやすく有難うございます！

回答No.1

noname#181872

これまでの質問を見ていると、因数分解とは何か？ということを見直してみた方が
良いかと思います。

一つの例を。
質問者様が鉛筆を持っていて、その本数は1ダース（12本）の鉛筆が入る箱で2箱分
持っていたとします。そこにお母さんがさらに3箱分の鉛筆をくれました。
質問者様は何本の鉛筆を持っていますか？
という問題があったとします。
このとき、鉛筆の本数は、
12×2 + 12×3
で、これを
12×2+12×3=24+36=60
としてもよいのですが、問題を見直すと、1ダースの鉛筆が入る箱をもともと2箱持っていて
さらに3箱くれたのだから、箱単位で考えれば、
12×2+12×3=12=12×(2+3)=12×5=60
ともできますよね。

この12×2+12×3=12=12×(2+3)の部分について、xやyなどの文字を含んだ形で
行うのが因数分解です。

例えば上の問題が1ダースの鉛筆ではなく、1箱にa本入る箱であれば、
a×2+a×3=a×(2+3)になりますよね。

ここで問題の式に戻ります。問題の式を見ると、前の項と後ろの項で何か共通な部分が
ありませんか？これらを上のようなやり方でまとめられそうな気がしませんか？
それが因数分解です。

お礼

ありがとうございました！