円に内接する正三角形

質問

半径１０の円に内接する正三角形の面積の求め方を教えてください。

回答No.3

arukamun · ベストアンサー

半径が１０ｃｍという事は、内接する正三角形の中心から各頂点までの長さが１０ｃｍという事ですね。
それぞれ、中心から頂点までの補助線を引きます。
１２０度、３０度、３０度の二等辺三角形が３個になったので、これを更に１２０度の各を２等分して正三角形の半分が２個になるように分けると、１辺が１０ｃｍの正三角形３個分である事がわかりますよね。
正三角形の１辺が１０ｃｍであれば、高さは５√３ですので、
３×１０×５√３＝１５０√３

答え、１５０√３平方センチメートル

補足

＞１２０度、３０度、３０度の二等辺三角形が３個
　　　ここまではわかるのですが、
＞１辺が１０ｃｍの正三角形３個分
　　　ここからわかりません。もう少しご指導ねがえますか？
＃１の方が質問されていますが、私は高校生ではなく、私立高校受験予定の子供に質問されて右往左往している親のほうです。回答集を家庭教師が持って帰ってしまったので聞いてきたのですが、ただでさえ苦手だった上に、現役退いて何年？なもので…。申し訳ありません、よろしくお願いします。m(_ _)m

回答No.7

arukamun

２で割るのを忘れてましたね。
３×１０×５√３÷２＝７５√３
答え、７５√３平方センチメートル

お礼

何度もご回答いただきありがとうございました。

回答No.6

TK0318

すでに出ている回答のとおりですので一言だけ。

答えは１５０√３平方センチメートルなく７５√３平方センチメートルです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

cip

＃１です。
補足があったのを見落としました。すみません。

他の方が書いているように、円の中心から補助線を引きます。そして、＃１のように計算します。
＃３の方の回答がスマートですね。

お礼

何度もご回答いただきありがとうございました。

回答No.4

cip

＃１です。
勉強に関しての質問の際には学年などを書いたほうがいいと思いますよ。問題から察すると高校生と思えますが。

受験生であれば、今さら二等辺三角形の面積の求め方を教える必要も無く、ヒントだけで済むでしょうし。

回答No.2

Tibian

正三角形なのでそれぞれの角は60°です。
そこで円の中心から正三角形の頂点へ線をひきます。
そうすると２辺が１０の三角形が３つできます。
三等分にするから２辺の間の角は１２０°。
他の２角は６０°を２分して３０°。
つまり、この三角形の面積を求め３倍したものが
半径１０の円に内接する正三角形の面積になります。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.1

cip

等辺が１０、頂角が120度の二等辺三角形の面積を３倍してはいかがでしょうか。

補足

すみません。なぜそうなるのでしょうか？もう一度回答お願いします。