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中１の数学の夏休みレポートについて教えてください
ここに１２個のボールがあります。その中の１個だけ他のものと重さが違います。ただし、軽いか重いかはわかっていません。天秤を３回使って重さの違うボールを見つけてください。 という問題ですけど、どんなに考えても４回になってしまいます。教えてください。
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１回目 １２３４ と ５６７８ で、つりあわなかったら、９ １０ １１ １２ ではない。 ２回目 １２５ と ３４６ で、どちらかが軽ければ、例えば１２５が軽かったら ３回目 １ と ２ で軽いほう、同じなら５ つりあわなかったら、例 ２回目に １２５ と ３４６ で計ってみる。 つりあったら、例 ９ １０ １１ １２ のどれかだから、 ２回目に １２３ と １０ １１ １２にして、同じなら３回目 ９と１で重いか、軽いかわかる。 ２回目の １２３と １０ １１ １２で、１０ １１ １２が重ければ、３回目 １０ と １１で重いほう、１０ と １１が同じなら１２が重い。 要するに、２回目を工夫すればわかります。
宿題の丸投げなので、ヒントだけを書いたのですが。。。そのまま考えちゃったんですね。 １～１２のボール １～１２で番号を振って、１と同様に３つに分ける。 １回目 １２３４ と ５６７８ 同じなら９１０１１ ２回目 ９ １０ １１ と １２３ 同じなら１２決定 ３回目 同じの何でも と １２ 重いか軽いかわかる １回目 上記と同じ 結果も同じ場合 ２回目 ９ １０ １１ と １２３ 理由、１２３４ と ５６７８でつりあっていて、１２３４ではないから、９１０１１のどれかが軽いか重いかもわかる。 ３回目 １０ と １１ どっちか、もしくはつりあえば９。理由、２回目で軽いか重いかわかったから。 １回目がつりあったとき、つりあわなかったときの残りの方法は自分で考えてください。ここまで書けばわかるでしょ。
ボールに番号をつけて考えれば良い 右の天秤 左の天秤 １回目 １２３（A） ４５６（B） ２回目 １４ ２５ 残り３６ ３回目 自分で考えればわかるはず。 同じ重さとわかっているボールと一緒に計れば３回でできる。 重くても軽くてもわかる。
お礼
何度も、ありがとうございました。 大変助かりました。
補足
ありがとうございます。しかし残りの６個はどう考えればよいのでしょうか？
補足
何度も、すいません。 １回目に等しいときは、全部出るんですが、 １回目に吊り合わない時で、２回目が等しいときは、どうしても３回目で答えが出ません。 この場合も３回目で答えが出るのでしょうか？ よろしくお願いします。