左右対称の４桁の素数がない？

質問

ABBA(1221, 3003, 5665, 9889 etc) というような左右対称？の４桁の数字が好きです。このような素数を探していますが、どうもないようです。

もし見落としているのなら教えていただきたいです。

しかし本当にないのなら、単なる偶然なのか、「ない理由」を数式などで証明できるのか、に興味が出てきました。

ABBA
=1000A+100B+10B+A
=1001A+110B

までは式にできました(笑)が、これでは何の証明にもなりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

1001 を素因数分解する.

お礼

1001 = 7x11x13

ですね。

ABBA
=1000A+100B+10B+A
=1001A+110B
=(7x11x13)A+(11x10)B
=((7x13)A+(10)B)x11

おお！理由がわかりました。

ありがとうございます！！！

回答No.3

ok-kaneto

=11(91A+10B)

かならず11の倍数になります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

＞ABBA(1221, 3003, 5665, 9889 etc)

必ず11の倍数になるはずです。

お礼

１でのお礼で書いた通りです。

すっきりして非常にうれしい気持ちです。

ありがとうございました。