一次関数です

質問

次のxとyの関係を表す式をy=~ の形で表しなさい。
(1)体積が60cm3の角柱で、底面積xcm2と高さycm

次の条件を満たす直線の式を求めなさい。
(1)直線 y=-x+1 と y軸上で交わり、直線 y=3x-6とx軸上で交わる。

次の点の座標も求めなさい。
(1)2点(-1,-7),(3,5) を通る直線がy軸と交わる点。

(2)2点(0,-3),(4,-5) を通る直線がx軸と交わる点。

一つずつでもいいので、教えてくださると助かります。

回答No.1

honoharujun · ベストアンサー

こんばんは。わかりにくいときは、わかる形から考えよう！

（１）底面積×高さ＝体積なのでｘｙ＝６０となるので両辺をｘで割ると
　ｘｙ÷ｘ＝60÷ｘとなり、約分するとｙ＝60/ｘ（60分のｘ）となります。

（１）ｙ＝－ｘ+1とy軸上で交わる→切片が１なので（0,1）を通る。
　　　ｙ＝3ｘ-6とx軸上で交わる→y座標は0なので式に代入すると0＝3ｘ-6これを計算するとｘ＝２となる　　ので（2,0）を通る。

質問者様は一次関数が苦手そうなので、細かいことは抜きにして説明をすると、一次関数（直線の式）は

ｙ＝ax+bのaとｂを求めればよいだけですので、通る座標（ｘ,y）をｙ＝ax+bに代入してaとｂの連立方程式を解こう。

　すると1＝0a+ｂ、0＝2a+ｂの連立を解けばよいのです。幸い初めの式は1＝ｂとなりｂ＝1これを後の式に代入すると0＝2a+1となるのでa＝－1/2となり、

求める式はｙ＝－1/2ｘ+1となります。

（１）これもy＝aｘ+ｂに代入する。
－7＝－a＋b　5＝3a+ｂとなり連立方程式を解くとa＝3　ｂ＝-4となるのでｙ＝3ｘ－4となる。これがy軸と交わるので切片をみる。求める点は（0、-4）となる。
「補足」
切片をy＝aｘ+ｂのｂのことだ、というだけでは理解ができないので、切片は式をグラフにした時、y軸と交わる点のy座標と覚えましょう。なので、y＝aｘ+ｂがy軸で交わるときの座標は（0、b）となります。

（２）上の説明の通り（0、－3）の-3は切片ですので、y＝ax-3まではわかります。これが（4、-5）を通るので代入すると、－5＝4a-3となり、aを求めるとa＝－1/2となるので、ｙ＝-1/2ｘ-3となります。この直線がx軸で交わる（y座標が0ということ）のでｙに0を代入します。

すると0＝-1/2ｘ-3となります。両辺に2をかけると0＝-ｘ-6→ｘ＝6となり答えは（6,0）となります。

一次関数の攻略はとにかくわかる数字を代入しまくることです。あとは何を求めているのか（aなのかｂなのかx座標なのかy座標なのか）などを見失わないことです。

とにかく代入です。がんばれ！