風を考慮した方物運動について

質問

現在風を考慮した放物運動の計算（空気抵抗は考えない）をしています。

具体的には発射角度、風、目標までの座標がわかっていて、初速度と目標に到達するまでの時間を求めるというものです。
自分なりに次のような式を作ってみたのですが、そもそもこの式は合っているのか不安です・・・。

風＝w、発射角度＝θ、初速度＝V、重力加速度=G、t時間後の水平方向の位置をX、垂直方向の位置をYとして
X=Vcosθ×t-wt^2
Y=Vsinθ×t-0.5×G×t^2

ここで例えばw=0.5、θ＝50、V=40、X=300、Y=50としたとき初速度と時間を求めるにはどのように計算すればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

P.S 私の数学の知識ですがサイン、コサイン、アークタンジェントなどの概念はWebで少し調べた程度です（汗
　　意味不明なところがありましたら指摘お願いします。

回答No.1

wolv · ベストアンサー

wが、風が物体に及ぼす加速度ならば、質問文の式でいいと思いますが、その場合wが一定になるためには、物体の速度変化に応じて風速も変化していることになります。あり得るけれど、一般的じゃないですね。

ただし、考えている時間内で、物体と風（空気）の相対速度に大きな変化がなければ、wが一定として近似できるので、質問文の式のままで計算してみます。

また、初速度Vは、40として与えられていますが、これも未知だとして、X,Yの式からVとtを求める問題として解きます。

Xの式の両辺にsin θをかけ、Yの式の両辺にcosθをかけると、どちらの式にもv cosθ sinθ t の項ができますので、Vを消去することができます。
その後、式を整理すると、
　t = √{ 2(X sinθ -Y cosθ)/(-2w sinθ + g cosθ) }
となると思います。vは、たとえばXの式を
　v = (X + wt^2)/(cosθ t)
と変形して、わかった値をすべて代入すれば求まります。

お礼

回答ありがとうございます。

＞考えている時間内で、物体と風（空気）の相対速度に大きな変化がなければ、wが一定として近似できる

なんとなく分かったような気がします。

Vとtを求める式ですが自分でも計算してエクセルで試してみたらできました！！ありがとうございました！！

回答No.3

12m24

こういうのは厳密解が求まらないので、数値計算でやっていくのが一般的です。
　風の影響を考慮するには、流体力学の知識が必要ですが、おおむね速度に比例した抵抗力力が物体に働くとすれば、
F=ma-c(v-w), (v-w):空気に対する相対速度
=m(d^2x/dt^2)-c(dx/dt-w(t)), cは空気抵抗の係数
と出ますので、これを徐々に積分していけば、一軸方向には求めることができます。
　さらに多次元状態で計算するには、同様の事を行って媒介変数tの式で表すのが一般的です。

お礼

回答ありがとうございます。

流体力学の知識は空想科学読本で少し読んだことがある程度です・・・（笑）

＞F=ma-c(v-w), (v-w):空気に対する相対速度
＞=m(d^2x/dt^2)-c(dx/dt-w(t)), cは空気抵抗の係数

うーん、、難しいですねぇ・・・。

とりあえず自分が求めていた式＃１の方の回答で得られたの今回の質問は締め切らせていただきます。

回答No.2

keyguy

（空気抵抗は考えない）:

とういうことは風の影響は考えないということになると思います。

お礼

ごめんなさい、間違えてました・・・。空気抵抗も考えます。