xiをモル分率として理想系が
μi=μi*(T,P)+RTlnxi・・・(1)
のかたちになっている件ですね。余談ですが純成分の場合(xi=1）のときμi=μi°（iそのものの化学ポテンシャル）ですが、わざわざμ*と書くのはxi=1の値でなくxi→1の外挿値だからです。
とくにxi=1まで理想系ならば
μi*(T,P)=μi°(T,P)・・・(2)
です。混ざっている成分iすべてについて理想系ならば完全混合系で
μi*(T,P)=μi°(T,P)
です。
さて、二成分1と２の完全混合系を考えるとモルあたりのGibbs自由エネルギーは
g=x1μ1+x2μ2=g°+RTx1lnx1+RTx2lnx2
となります。完全混合系だからg°と書いておきます。ここで
g°=x1g1°+x2g2°
です。一方
gmix=RTx1lnx1+RTx2lnx2・・・(3)
の部分は成分1と2が混合した結果に起因するgの減少で混合のGibbs自由エネルギーといいます。混合のエントロピー増大がGibbs自由エネルギーの減少をもたらしているのです。
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