過不足算の問題です。

質問

いくつかのミカンを何人かの子供に分けるのに、1人6個ずつ分けると１５個不足するので、３人には５個ずつ、４人には４個ずつ、残りの子供には３個ずつ分けたら、５個あまりました。
はじめにミカンは何個ありましたか？

と、いう問題です。
子供の人数も分からないので　３人＆４人にも３個ずつ分けるようにしてみたのですが、
割り切れず．．．解き方が間違っているのだと思います。

分かりやすい解き方を教えて下さい。
出来れば面積図というものも教えて頂ければ助かります。
すみません。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞子供の人数も分からないので　３人＆４人にも３個ずつ分けるようにしてみたのですが、

考え方は正しいと思います。
3人に5個ずつ配ったのを、仮に3人に3個ずつ配ったとすると、6個あまります。
4人に4個ずつ配ったのを、仮に4人に3個ずつ配ったとすると、4個あまります。
これらのあまった10個に、もともとあまった5個を加えると、
「すべての子供に3個ずつ配ったとすると、15個あまる」という状況が作れます。
15個あまる状況と15個足りないという状況との間には、30個の差があります。
これは、1人あたりの配った個数の差3個によるものです。
よって、子供の人数は30÷3=10人です。
6個ずつ配ろうとすると15個足りなかったので、ミカンの個数は
6×10-15=45個です。

検算
3人には5個ずつ、15個
4人には4個ずつ、16個
残り3人には3個ずつ、9個
5個あまりました。OKです。

お礼

asuncionさん、とても分かりやすい回答を　ありがとうございます。
３個ずつ配った時の余りの数で計算せず、配った個数で計算していました。
私の初歩的なミスで　ご面倒をお掛けして申し訳ございませんでした。

でも、本当に助かりました。
ありがとうございます。

回答No.2

masssyu

６個ずつ分けると15個不足する
子供の人数をx人とすると

6x-15(個)　・・・・・(1)

＞３人には５個ずつ、４人には４個ずつ、残りの子供には３個ずつ分けたら、５個あまりました。

3×5+4×4+3(x-7)+5=3x+15(個)　・・・・・(2)

(1)、(2)より

6x-15=3x+15
3x=30
x=10

１０人いたことになる。

(1)に代入すると

6×10-15＝45

よって45個

お礼

masssyuさん、早速の回答、ありがとうございます。
とても助かりました。
本当にありがとうございます。