高卒認定の過去問です。解き方をお願いします。

質問

二次関数y=-(x-3)^2+4において、xの変域を2≦x≦5とすると
yの最大値は○,最小値は□である。
最小値は５をxに代入したときに求められたのですが、
最大値は同じように代入しても答えが合わず、困っています。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞最大値は同じように代入しても答えが合わず

同じように「何という値を」代入したのでしょうか。
もし、xの変域のもう一方の端である2を代入したのであれば、
それは正しくありません。

この放物線のグラフを描いてみましょう。
まあ、式の形を見れば一目瞭然といってもいいのですが、
y=-x^2
のグラフを、x方向へ+3, y方向へ+4, 平行移動した形になります。
そして、x=3のときに最大値4をとりますが、
このときのxの値は与えられているxの変域の範囲内ですので、
最大値4をそのまま答えとしてかまいません。

なお、xの変域が別の範囲であれば、真の最大値4を
そのまま答えとしてはいけない場合があります。
この点には注意が必要です。

回答No.2

Kirby64

y=-(x-3)^2+4で既に平方完成されているから、軸はx=3ニャ。
と言うことは、最大値はx=3の時、Y=4ニャ。