Dualityって？

質問

たとえば
１：i δ(f)（時間信号のスペクトラム）
２：I δ(f)（？）
というものがあるとします。（？のとこは逆フーリエ変換したスペクトラム？）
この１と２のDualityという性質を導きだしたいのですが
これはフーリエ変換して逆フーリエすれば元にもどるよ～？ということなのでしょうか

何かご指摘があればお願いします
補足で何かあれば書きたいと思います。
カテゴリが違っていたら指摘してください。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

δ(x)関数の性質
∫[-∞,∞]δ(x)g(x)dg=g(0)
を用いて
x=t,g(t)=e^(-2πft)とすれば　
∫[-∞,∞]δ(t)e^(-2πft)dt=e^0=1 …(A)
また x=f,g(f)=e^(2πft)とすれば
∫[-∞,∞]δ(f)e^(2πft)df=e^0=1　…(B)

(A),(B)の式を
フーリエ変換対
F(f)=∫[-∞,∞] f(t)e^(-2πft)dt
f(t)=∫[-∞,∞] F(t)e^(2πft)df
に適用すると。

(1)
f(t)=δ(t)とおけば
フーリエ変換は
F(f)=∫[-∞,∞]δ(t)e^(-2πft)dt=e^0=1
この逆フーリエ変換は
f(t)=∫[-∞,∞] 1*e^(2πft)df=δ(t)
となる。

(2)
逆に　F(f)=δ(f)とおけば
F(f)の逆フーリエ変換は
f(t)=∫[-∞,∞] δ(f)e^(2πft)df=e^0=1
このフーリエ変換は
F(f)=∫[-∞,∞] 1*e^(-2πft)dt=δ(f)
となる。

以上のように(1)と(2)が共に成り立つとき、
(1)のフーリエ変換対と(2)のフーリエ変換対の関係を
フーリエ変換における「Duality」（双対性）と言います。

お礼

式でのフーリエ・逆フーリエで同じということがわかりました
ありがどうございます！

回答No.2

178-tall

>これを式で書くとなると、どんな風になるのでしょうか？

参考 URL の
>（例２）方形波の場合
に、X(f) と x(t) について「変換式」が示されてますけど。

回答No.1

178-tall

参考UR
>4.　フーリエ変換対について

に簡単な具体例あり。

参考URL：

http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap4/index.htm

お礼

見たことあるページが！こんなとこに関係性載ってたのですね・・・
問題は図でも示せて式でも示せることでしょうか・・・？
δ関数の場合・・・など。
参考URLの下にある方形波の式もよくわからないです。

補足

これを式で書くとなると、どんな風になるのでしょうか？