数IIの問題

質問

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋（a＋２）ｘ＾２ ＋（４a＋11)ｘ＋3a＋10について、

ｆ（－１）＝０であることに注意して方程式ｆ（ｘ）が２重解をもつようなaの値をもとめよ

全くわかりません、。。よろしくおねがいします

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回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(-1)=0からf(x)は(x+1)で因数分解できることがわかる。実際に因数分解すると
f(x)=x^3+(a+2)x^2+(4a+11)x+3a+10=(x+1)(x^2+(a+1)x+3a+10)
となる。

>方程式f(x)が２重解をもつようなaの値をもとめよ
f(x)は方程式でありません。xの３次式です。

正確には「方程式f(x)=0が２重解をもつようなaの値をもとめよ。」と書かないと欠陥問題になります。

訂正後の問題なら、f(x)=0の解の1つがx=-1であるから、

(1) x=-1がf(x)=0の2重解のとき、
x=-1は(x^2+(a+1)x+3a+10=0の解にもなっていなければならない。
　1-a-1+3a+10=0　∴a=-5
　この時　f(x)=(x+1)(x^2-4x-5)=(x+1)^2*(x-5)=0
　となり、解は確かにx=-1が２重解、もう１つの解は5で条件を満たしている。

(2) x=-1がf(x)=0の2重解でないとき、
　f(x)の(x+1)以外の２次の因数=(x^2+(a+1)x+3a+10)=0が2重解を持たなければならない。
　判別式D=(a+1)^2-4(3a+10)=a^2-10a-39=(a-13)(a+3)=0から a=13またはa=-3
a=13のとき
　f(x)=(x+1)(x+7)^2=0
　x=-7が2重解,他の解はx=-1で条件を満たす。
a=-3のとき
　f(x)=(x+1)(x-1)^2=0
　x=1が2重解、他の解はx=-1なので条件を満たす。

以上からf(x)=0が２重解をもつようなaの値は
　a=-5,-3,13
となります。

回答No.1

soixante

f(-1)=0 ということは、

f(x)=(x+1)(x^2・・・・) という式に書き換えることができるということです。気づきます？

だったら、まず機械的に、

f(x) を　x+1 で割ってみましょう。筆算で。