論理の問題

質問

「a^2+b^2=0⇒a+b=0」は真

の理由が分かりません。

この命題が真である理由を教えてください。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>a，bは実数なんだろうなあ。

時間つぶし。
a = c + id,　b = e + if とでもして…。

a^2 + b^2 = 0　なら？
a^2 + b^2 = (a + ib)(a - ib) = 0
　　　↓
a + ib = 0　…(+)　　　/または　a - ib = 0　…(-)
　　　↓　if (+)　　　　　/　　　↓　if (-)
c + id - f + ie = 0　　　/　　割愛
つまり、
e = -d, f = c
b = -d + ic
a+b = (c-d) + i(c+d)　… c=d=0　とは限らん。

[例] c=2, d=1
a = 2 + i,　b = -1 + i2
a^2 + b^2 = (3 + 4i) + (-3 - 4i) = 0
a+b = 1 + 3i

回答No.2

noname#157574

このような場合，元の命題の対偶も真であることを示せば，元の命題も真であることを示したことになる。p⇒q の対偶は q￢⇒p￢ 。
本問の場合，元の命題は“a²+b²=0 ならば a+b=0”であるからその対偶“a+b≠0 ならば a²+b²≠0”を示せばよい。これは明らかに真であるから，元の命題も真である。

回答No.1

f272

a，bは実数なんだろうなあ。
a^2+b^2=0　⇒　a=0かつb=0　⇒　a+b=0