本当にお願いします。大学での力学の剛体問題です。

質問

質量M、長さ2Lの一様な棒1，棒2をなめらかにつないで、棒1の片方の端点Ａを天井につるし、棒1、棒2をつないだ点をBとし、棒2の反対側の端点Cには水平方向に力Fを与えたところ、棒1、棒2それぞれが鉛直に対してある角度のところで静止した。重力加速度をgとして以下の量を求めよ。
(1)棒1が鉛直方向となす角度
(2)点Aで棒に働く抗力の水平成分、鉛直成分（絶対値）
(3)棒2が鉛直方向となす角度
(4)点Bで棒2に働く抗力の水平成分、鉛直成分（絶対値）

以上です。
なにからやればいいかほんとわからないのでご教示お願いいたします。

回答No.3

hitokotonusi

力が増えるので力の正の方向をRx,Ryの矢印で指定することにすると、

点Bで棒2に棒１から働く力をTx, Tyとして

棒2のつり合い
水平 Tx - F = 0
鉛直 Ty - Mg = 0

これからTx, Tyはともに正になるので，Txは左向きにF、Tyは上向きにMg。

点Bで棒１に棒2から働く力はTx, Tyの反作用なので-Txと-Ty。したがって

棒1のつり合い

水平 Rx +(-Tx) = Rx - Tx = 0
鉛直 Ry - Mg + (-Ty) = Ry - Mg - Ty = 0

水平鉛直それぞれ辺辺足し合わせればTx, Tyがキャンセルして

水平 Rx - F = 0
鉛直 Ry - Mg - Mg = Ry - 2Mg = 0

回答No.2

hitokotonusi

両方の棒をまとめて一つの系と見ると全系が静止しているので、外力の総和がつりあっています。外力はA点で働く支持反力(成分に分けてRxとRy)、C点で働くF、各棒の重心に働く大きさMgの重力です。したがって、

水平方向のつりあい:　F - Rx =0 つまり Rx = F
鉛直方向のつりあい:　Ry - 2Mg = 0 つまり Ry = 2Mg

B点で棒同士に働く力は内力なので，全系の並進運動には寄与しません。
(Tx, Tyなどとしていれてもいいですが、作用反作用の法則を使って消去できますので、結果として上の二つに帰着します。)

次に、B点まわりの力のモーメントのつりあいを考えると、(1)の角をθ1、(3)の角をθ2として

棒1: Rx (2Lcosθ1) + Mg (Lsinθ1) - Ry (2Lsinθ1) = 0
棒2: F (2Lcosθ2) - Mg (Lsinθ2) = 0

Rx = F, Ry = 2Mgを代入して整理すれば

tanθ1 = 2F / 3Mg
tanθ2 = 2F / Mg

お礼

わかりやすくご丁寧に図まで有難うございます。まとめて一つの系にするのは全く思いつきませんでした。だいぶ楽に求めることができました。わけて考える方法も教えてくださればうれしいです。

回答No.1

Willyt

これは棒１に働く張力をＴ１、棒２に働く張力をＴ２とし、棒１の鉛直からの角度をθ１、棒２の鉛直からの角度をθ２とします。　

棒１の鉛直力に関する釣り合い：　Ｔ１cosθ１ーＴ２cosθ２＝Ｍ
　〃　水平力　　　〃　　　　　　　：　Ｔ１sin θ１ーＴ２sinθ２＝0

棒２の鉛直力に関する釣り合い：　Ｔ１cosθ１＝Ｍ
　〃　水平力　　〃　　　　　　　　：　Ｔ１sinθ１＝Ｆ

となりますから、未知数が４つで　方程式が４つですから解けますよね。但しθ１、θ２が微少なときは cosθ＝１、sinθ＝θと置けば話が簡単になります。

お礼

ありがとうごさいます。
計算してみたのですがどうしてもθ１とθ2が求められなくて、すみませんが途中計算を書いてくださるとうれしいです。