この問題が分かりません

質問

4/5＝（1／A）＋（1／B）＋（1／C）
A、B、Cの値とこの問題の解き方を教えてください

回答No.7

HitomiKurose

No.4で回答したHitomiKuroseです。度々すみません。
途中30/7とあるのも20/3の間違いです。

(30/7もA=3のときの値です)

回答No.6

HitomiKurose

No.4で回答したHitomiKuroseです。ケアレスミスがあります。
途中15/7とあるのは10/3です。

(15/7はA=3のときの値です)

回答No.5

bigant

ご質問にお答えします。
Ａ、Ｂ、Ｃが０でなく　かつ
Ａ≠Ｂ≠Ｃの整数とします。
４／５＝（１／Ａ）＋（１／Ｂ）＋（１／Ｃ）で
（１／Ａ）＝ａ，（１／Ｂ）＝ｂ，（１／Ｃ）＝ｃとすると
４／５＝ａ＋ｂ＋ｃ　これを書き換えると
８／１０＝ａ＋ｂ＋ｃ　分母が１０で分子の和が８になるということ
よって　解１　　ａ＝（１／１０）の場合
　　　　　　　　ｂ＝（２／１０）
　　　　　　　　ｃ＝（５／１０）、または
解２　　ａ＝（１／１０）の場合
　　　　　　　　ｂ＝（３／１０）
　　　　　　　　ｃ＝（４／１０）となるが３／１０が整数にならないので解２は不適
解１のａ，ｂ，ｃをＡ，Ｂ，Ｃに戻すと
　　　　　　　　Ａ＝１０，Ｂ＝５，Ｃ＝２となります。

回答No.4

HitomiKurose

A.B,Cが正整数の場合ならA≦B≦Cとして
4/5＝1/A+1/B+1/C≦3/AよりA≦15/4
1/A＜1/A+1/B+1/C=4/5よりA>5/4
よってA=2,3

A=2のとき1/B+1/C=3/10だから
3/10=1/B+1/C≦2/BよりB≦30/7
1/B＜1/B+1/C=3/10よりB≧15/7
よってB=4,5,6
同様にA=3のときはB=3,4

後はしらみつぶしで、(A,B,C)=(2,4,20),(2,5,10)の２解のみ

回答No.3

yu-mizu123

解が三つなので他のも条件がほしい所です。
Ａ＝Ｂ＝Ｃ≠０
Ａ＜０、Ｂ＜０、Ｃ＜０、自然数とします。
Ａ＜Ｂ＜Ｃ　異なる値とします。
Ａ＝２，Ｂ＝５，Ｃ＝１０
Ａ＝２，Ｂ＝４，Ｃ＝２０
この条件ですと他にも回答があるみたいですね。

回答No.2

MidnightHawk

エジプト分数でしたかねぇ？　＜この手の問題
A＜B＜Cとして解きます。

この手の問題は、(1/n)(nは自然数)を大きい方から随時減算していけば答えが出ます。

n＝2の場合
(4/5)＞(1/2)ですから、(4/5)から(1/2)を引きます。
　(4/5)－(1/2)＝(8/10)－(5/10)
　 　 ＝(3/10)

n＝3の場合
(3/10)＜(1/3)となる為、(1/3)は引けません。

n＝4の場合
(3/10)＞(1/4)ですから、(3/10)から(1/4)を引きます。
　(3/10)－(1/4)＝(6/20)－(5/20)
　 　 ＝(1/20)

差が(1/20)ですからココで終了します。

で、上記操作から、
(4/5)＝(1/2)＋(1/4)＋(1/20)
となり、
A＝2,B＝4,C＝20
が導かれます。

回答No.1

noname#211914

A,B,Cはそれぞれ異なる値でなければいけないのでしょうか？
A=BあるいはA=Cでも良ければ解はありますが・・・？

補足お願いします。