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ＳＮ比の求め方について
SN比を求めるための式で，信号の分散から雑音の分散を割ることで求められるとwikipediaに書いてあるのですが，これらの分散とはどういう意味なのでしょうか？ 確率の本などを調べてもこのような式は載っていませんし，信号処理の本では分散の求め方が省略されているため，分かりませんでした． ご存知の方がいましたら，簡単な意味や，求め方を教えてください．
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こんにちは。 熱心にお考えですね。 また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。 このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。 ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。 現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。 このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラスマイナス5V」と表現できますね。 他方、これを邪魔しようとする雑音の波形を想像しましょう。雑音も、多くはプラスマイナスの両側に振れる波形であり、単純に考えれば、「強い雑音」は、「だいたいプラスマイナス5vくらい」、「弱い雑音」は「だいたいプラスマイナス2vくらい」を想像することになるでしょう。 しかし、雑音は、信号と違って振れ幅が意図されていないので、このイメージが適切ではないこともお気づきでしょう。「雑音の波形はめちゃくちゃで振れ幅が均等ではない」・・・ 従って、「強い雑音」は、「プラスマイナス1vくらい弱い波のときが多いが、3vのときも結構あり、10vという特に強い波になるときもしばしばある」。「弱い雑音」は、「プラスマイナス1vくらいのときがすごく多く、3vのときがちょっとはあるが、10vのような強い波になるときはめったにない」という波形になります。 このとき、どちらもプラスとマイナスに振れる波形なので、単純な「平均値」はどちらも0V。だからといって雑音の強度が同じではないことはおわかりでしょうし、その強さを表現するためには、「1vを通過する頻度、2vを通過する頻度、3vを・・・・10vを通過する頻度」をグラフに書いて、これを加重平均したら良いのではないか・・・ということはお気づきでしょう。 このような、ある意味単純な頻度との加重平均のことを統計学として「分散」と呼んでおり、WikipediaのS/Nの「分散」はこれを指していると思いますし、ちょっと見では難解ですが、さらに単純な考え方では「プラスマイナスの信号のプラス側分だけを見たときの平均値」とも言えます（ここまで言うとちょっと大きな不正確要素も出てきますが）。 なお、このような「強い波や弱い波の加重平均」は、雑音だけではなく信号にも当てはまります。先の例では単純なデジタル信号を上げましたが、音楽の信号などは、人間が意図的に信号として扱っているとはいえ、弱い波や強い波の混合波形ですので、結局、こちらも「強度は分散の値である」と表現できます。 （また、コンピュータ用などでは、直流成分を持った（プラスマイナスではなく、プラス側にしか振れない）信号や雑音もありますが説明は省略します。直流成分が影響する問題もないわけではないですが、出番は少なく、実際の回路でも直流分の雑音（障害）は比較的単純に除去できますので・・・） さてさて、いかがでしょうか。お役に立てば幸です。
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- tadys
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wikipediaの項目はこれでしょうか http://ja.wikipedia.org/wiki/SN%E6%AF%94 この中に、「分散は電気工学では交流成分の電力（パワー）となるので、P で表している。」と書いてあるでしょう。この通りですよ。 正しくは「分散の２乗は電力に比例する」ですけど。 wikipediaの分散の項目の標本分散は電圧（電流）の実効値を求める式です。 （信号が連続波の場合には加算ではなくて積分になりますけどね。） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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No.2に、電圧ノイズ（抵抗の熱ノイズ）についてきちんと２乗平均として書いてあります。 ２乗することで積分しても値を持つようになります。（これを分散と呼んでいると思われる）
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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補足です。 どのようなもののSN比かを書いて貰わないと。 通常であれば <V^2>=4k_bTRのようにノイズが表されるはず。 これをすべて説明するには量子力学や統計使うので… 書ききれないし、全部打つのがまず面倒です。 それとも、スペクトル上の分散を言ってますか？
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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確率統計の本を読みましょう。 多くの自然現象は正規分布が使えます。 ただし、分布関数はいろいろありますので、注意してください。 あと、SN比はシグナル・ノイズ比なんで、信号と雑音の比だってことは当たり前です。 そして、雑音は積分すると0になるんで、指標として分散使うしかないです。 実際の回路でもジッターを含みますので分布します。 この辺は電子物性が絡んでくるので、完全に理解するのは難しいですよ(^^;)
お礼
ありがとうございます。 非常に助かりました。