締切済み 対数の方程式・不等式 2012/06/23 11:29 対数の方程式・不等式を解く際、次数下げができるものとできないものの違いを教えてください。 真数が定数の場合、次数下げができるのですか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2012/06/23 12:54 回答No.1 >次数下げができるものとできないものの 極めてローカルな表現で一般的には通用しません。 具体的に問題を示してください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 対数不等式の解き方考え方 お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)<2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)<log[3]9。 底>0 より、log[3](x+2)<log[3]9 ならば、x+2<9。よってx<7。 また、真数>0より、x+2>0、よってx>-2。 以上より、 -2<x<7 。 宜しくお願いします。 真数に絶対値がついている対数方程式 (わかりにくいのですが)真数が絶対値つきの対数がある、対数方程式 の問題の練習がしたいというか解き方を確認したいのですが、私の手持ちの参考書・問題集にそれが載っているものがありません。 この問題集には載っているよ、というものがあったら書店で見てこようと思うので、教えてください。 よろしくお願いします。 対数の方程式 2×log(底が2)x=1というxの方程式を解きたいとき log(底が2)(xの2乗)=1としてxの2乗=2だからx=±√2 真数条件からx=-√2とはならずにx=√2だけが解になるという推論は正しいのでしょうか? 2を対数の中に入れた時に条件が弱くなったからx=±√2はたんに解の候補にすぎなくて、それらが解かどうか確かめないといけないのではないでしょうか?真数条件をつかったとしてもx=√2が本当に解かどうかわからないのではないでしょうか? もちろんlog(底が2)x=1/2としてx=2の1/2乗とすればこの話は回避できるんですがそれはそれとして。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム √の不等式の解き方 すべての実数xに対してlog(x+√x^2+1)を考える。 という問題があったのですが、問題文をしっかり読まないで、真数条件とかを確かめてしまいました。まあそれは置いておくことにして、この問題においてxの範囲が明記されてない場合、真数条件ならびに(√内部)≧0というのを調べることになると思うのですが、√が入った不等式はどのように解けばよいのでしょうか? この場合√内部が正は明らかですから真数条件からx+√x^2+1>0を示すことになります。そうすると第2項は正と分かっているので第1項についてのみ考え、結局x>0ということになるのでしょうか?仮にこの考え方があっていたとしても、他の全ての場合(√の入った不等式の解法)に通用するでしょうか? 例えば方程式の場合√だけの項を片側に移項して両辺二乗すれば√は消えて普通に解けます。(ところで二乗できるのは両辺が正だと言い切れる場合だけですよね?)不等式でもこのように二乗の考え方で解いたりするのでしょうか? 今更ですが、もしかすると√以前に不等式の解き方が理解できていないのかもしれません。こんなレベルですがアドバイスよろしくお願いします。 対数方程式(真数の条件) ちょっと分からないところがあるので質問させてください。 対数方程式の問題なんですが、 【次の方程式を解け。】※logの隣にある[]の中の数字は低です。10^1は10の1乗です。 log[10](x+2)(x+5)=1 真数は正なので (x+2)(x+5)>0 これを解いて、 x<-5, -2<x・・・(1) 対数の定義から (x+2)(x+5)=10^1 整理すると、 x^2+7x=0 これを解いて x=0, -7 ((1)満たす) となるようなんですが、 これを解いて、 x<-5, -2<x・・・(1) どうして、↑になるか分かりません。 自分なりに解くと、 x+2>0 ・・x>-2 x+5>0 ・・x>-5 となってしまいます。 どうして、x>-5の不等号の向きが逆になるのでしょうか? よろしくお願い致します。m(_ _)m 関数 方程式 一次式 について 一次式とは、最高次数が一次である式で例えば、2x++3やx+yなどです。 二次式とは、最高次数が二次である式で例えば、x^2やxy+1などです。 方程式とは、文字を含む等式で、その文字がある値をとったときに限ってその等式が 成り立つものと認識しています。 一次方程式は一次の方程式で、 一元一次方程式:x+3=-2 二元一次方程式:x+y=0 などがあります。 ここで、元とは未知数の数を表すと認識しています。 ここで質問なのですが、一次式でx+yのようなものは二元一次式などと呼んだりするの でしょうか?呼んでも特に差し支えないかと思いますが、今まで耳にしたことがありません でしたので気になって質問させて頂きました。 また、関数と方程式の違いはなんでしょうか? 一次関数y=ax+bは二元一次方程式だと思うのですが 関数と方程式の違いがよくわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 対数の計算についての質問です log二分の1(X+5)<2log二分の1(X-1)の対数方程式または対数不等式をとけ 答えは1<X<4なのですがいまいち求めかたがわからないのでどなたか詳しく解説お願いします 対数関数です(基礎知識重視問題) 対数関数について教えてください。 問 次の不等式の表す領域を答えよ。 logxY≦logyX 底の条件や真数条件で場合わけをしてみたのですが・・・ 不正解で解答をみてみると、 底・・・0<x<1またはx>1 真数・・・0<Y<1またはY>1 だったのですが、なぜ真数条件というものは正の数なのに 解答では1を含めていないのですか? 問題の解答解説を含めて分かりやすく教えていただけたら ありがたいです おねがいします! 3次元の方程式、不等式 0≦x≦1かつ0≦y≦1かつ0≦z≦1かつx^2+y^2+z^2-2xy-1≧0 z=k(kは定数0≦k≦1)(1)について、 (z=定数ですから、0≦z≦1ではなくzは定数で、) (1)⇔0≦x≦1かつ0≦y≦1かつx^2+y^2+k^2-2xy-1≧0かつz=k(0≦z≦1)としてよいのでしょうか? z=kを代入したからその式をもう書かなくてよいとしてしまいそうなのですが、一般的に他の方程式・不等式に代入しても(z=kのように)残しておくと覚えてよいでしょうか? 対数って(底<1、真数≧1⇒対数が負)と (底>1、真数<1⇒対数が負)以外の場合は全部正になるんですか? 対数関数で困っています なかなか最後の問題でてこずっています。 aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて (1)xの取りうる範囲を求めよ。 (2)a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。 (3)この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの 値の範囲を求めよ なんですけど、(1)は真数条件で。(2)は3^2 と4^2 として計算するとまぁできました。しかし(3)がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。 もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。 対数の問題です こんにちは!対数の方程式の問題で 「次の方程式を解け log10(x+2)(x+5)=1」←logの後の10は小さい10です という問題なんですけど、 真数>0より,x+2>0 x+5>0 ∴x>-2 log10(x+2)(x+5)=log10(10) ∴(x+2)(x+5)=10 ∴x(x +7)=0 ∴x=0,-7 ここまでは分かるんですが 解答にはx=0,-7と書いてあるんです。 x>-2 なのにどうして解答にはx=-7 も含まれるんでしょうか? x>-2だったら答えはx=0 だけじゃないんですか? もし良かったら教えてください(@_@;) 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 方程式と等式の変形の違いについて教えてください。明日が試験なものでよろ 方程式と等式の変形の違いについて教えてください。明日が試験なものでよろしくお願いします。 f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5のときf(√3ー1)は□ f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5のときf(√3ー1)は□となる。 次数下げ そのまま計算するのは面倒で芸がなさすぎる。√3ー1をαとおいて、αの満たす2次の等式を利用して「根号を解消して次数下げ」が定石である。 教えてほしいところ √3ー1をxと置いて、xの満たす2次の等式を利用して次数下げしてもいいんですか?? また、何故xではなくαと置いているんでしょうか?? 教えて下さい 指数対数の問題が分かりません 正の定数 a に対して 5・2^(-x) + 2^(x+3) = 2a を考えたとき、 (1)この方程式が、異なる2つの解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。 (2)この方程式がただ1つの解をもつときの定数aの値を求めよ。また、そのときの解xを求めよ。 という問題なのですが・・・。 2^x = t と置き換えて方程式をaイコールの形に直してみたり、両辺に対数をとってみたり、 いろいろ考えてはみたのですが、何をどうしていいのかさっぱり分かりません。 数学は苦手なので、どうか易しい解説をしていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。 少し複雑な方程式の解 二次関数と対数関数の和の方程式を解くことは、できるのでしょうか? 例えば、ax^2 + bx + lnx + c = 0 (a, b, cは定数。lnxはxの自然対数。)のような方程式です。 教えて頂ければ幸いです。 対数不等式 log(3)(x-1)(x+2)>log(3)1 (x-1)(x+2) > 1 からx^2+x-3 > 0 という式を導き x^2+x-3>0という不等式を解く際に因数分解する場合は解の公式を使いますよね? 自分で計算すると、x = (-1±√13)/2 > 0 となりますが、間違っていますか? このような形に持ち込む方法があるはずなんです (x+1/2 - √13/2)(x+1/2 + √13/2) > 0 回答まってます>< 連立不等式の問題の解き方教えて下さい! 数学の勉強をしているのですが、連立不等式でわからない問題がありつまずいています(>_<)わかる方教えて下さい!! aは整数の定数であるとする。xに関する連立不等式2x-a-1>3x+4、5x-4≧3x-2bを満たす整数の解が4個あるとき、定数aとbの間に( )≦b<( )の関係がある。空欄にあてはまるaの式を求めなさい。 まず一つ目の不等式を計算するとx<-a-5になります。二つ目の不等式はx≧-b+2になります。この次数直線で共通範囲を見つけるところまではわかるのですが、この後の整数解が4個となる条件で立てる式がわかりません。4≦-a-5-(-b+2)<5になりますが、-a-5の次の-はどこからきたのでしょう?なぜ+じゃなくて-になるんですか?教えて下さい! ちなみに答えはa+11≦b<a+12になります。よろしくお願いします! 対数(log)について教えて下さい。 対数(log)の基本的な概念は理解したのですが、(基本的な概念→2=log[3]9)たまに以下のような記述をみかけます。 ・log n ・n log n logの右に値が一つしかありませんが、これらはどのような値なのでしょうか?logの右にあるnは底でなく真数でしょうか? 調べていると常用対数という言葉を知りましたが、底を10とする対数を常用対数といい、底の記述を省略することが出来るとありました。 上記二点はどちらも底10を省略した書き方なのでしょうか?そうだとすると、nが100だった場合、例えばlog 100=log[10]100=2、100 log[10]100=100*2=200ということでしょうか? 不等式(2) すみません。「不等式」で投稿した問題が間違っていました。ご指摘、ありがとうございます。 一応、問題文をすべて書きます。 xについての次の不等式がある。ただし、aは0でない定数とする。 3x+1≧x-3 x+10/3>x+1 この二つの式で(1) a(x-2)(x-a)>0…(2) (1)連立方程式(1)を解け。 (2)a=-3のとき、不等式(2)を解け。また、a=√2のとき、不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。 (3)不等式(1)、(2)を同時に満たす正の整数xがちょうど1個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は計算して答えが-2≦x<7/2とでました。 (2)は前の問題の答えが-3<x<2、後の問題は解法がわかりません。 (3)も(2)の後半と同様に解法からわかりません。 (2)の後の問題と(3)の問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 また、「不等式」で投稿した問題の入力ミス、本当にすみません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など