確率論

質問

問題
次の数値は、ある複合肥料５袋の重量を測定した値です。
25.13、25.32，25.06，24.98，25.18（単位ｋｇ）
この袋詰め肥料の重さは、N（μ、σ2乗）（μ、σは未知）に従い、上の5個の
数値は、この母集団からの無作為標本と見て、μの95％信頼区間を求めよ。

至急で申し訳ありませんがどなたか助けてください、宜しくお願いします。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

No1で説明したとおりです。
m=Σxi/n
s2=Σ(xi-m)/(n-1)
μ=m±2.776・√(s2/n)
私の計算では、24.97～25.29

回答No.1

MagicianKuma

μの推定値は分かりますよね。標本平均値mです。
母集団がN(μ,σ2)の分布であれば、データ数数nの標本平均mはN(μ,σ2/n)の分布になります。
σ2が未知の場合は、不偏分散s2=Σ(xi-m)/(n-1) でσ2を推定し、√(s2/n) は標本標準誤差とし、
標準正規分布表の良く知られた、1.96倍して、95%推定するところです。がさすがにn=5ではデータが少なすぎる。その場合は、t分布を用います。t=(m-μ)/√(s2/n)　をこうおくと、これは、は自由度n-1のt分布に従います。変形するとμ=m ± t・√(s2/n) これが良く見る式です。
n-1=4の95%のt値は2.776なので、μ=m±2.776・√(s2/n)　で計算し有効数字を考慮して最終的な結果を得ます。

お礼

ありがとうございました！提出時間に間に合いそうです。感謝！感謝！です。

補足

計算の仕方がわかりません。答えが29.47から25.29との事ですが計算方法を教えていただきたいっ宜しくお願いします。