極座標θ r φの範囲

質問

x^2+y^2+z^2<=a^2 x>=0 y>=0 z>=0
のとき

θ　ｒ　φの範囲は

0<=r<=a 0<=θ<=π/2 0<=φ<=π/2
らしいのですが

ｒは分かりますけどθとφの範囲がなぜこうなるのかはよくわかりません
考え方などを教えてください

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

極座標（球面座標）におけるr,φ,θの取り方は参考URLのようになります。

従って
x^2+y^2+z^2≦a^2
x≧0, y≧0, z≧0
の領域を
極座標（球面座標）で表したとき
θ,ｒ,φの範囲は
添付図で確認下だけば分かるように
0≦r≦a, 0≦θ≦π/2, 0≦φ≦π/2
となるかと思いますが
お分りになりませんか？

参考URL：

http://pegasus.gaea.jcn.nihon-u.ac.jp/~kawane/mathformula/02figure/formula0204/form020413.xhtml

回答No.3

MagicianKuma

この問題では、x≧0 y≧0 z≧0という条件がついてますから、θ、φの範囲はNo1さんNo2さんの通りです。
何の条件もなければ、極座標(r,θ,φ)の範囲は通常 0≦r, 0≦θ≦π, 0≦φ＜2π で考えます。
気をつけないといけないのは、2次元で(x,y)=(0,0)が極座標で表現できないように、3次元では(x,y,z)=(0,0,0)だけでなく(0,0,z)も極座標で表せません。(φが決まりません)

回答No.2

ny123456789

x>=0 y>=0 z>=0の条件があるので、

対象の範囲は球をx,y,zが０の各平面で区切った部分になります。

極座標でいうとθとφが０度から９０度の範囲になりますよね。

回答No.1

yoshi20a

上の式は、球体のx,y,zともに正の部分、つまり、球体を十文字にぶった切って、さらに横から真っ二つにした1/8球体の内部ですね。
それだけで、0<=r<=a 0<=θ<=π/2 0<=φ<=π/2の意味がわかるのでは？