コンダクタンスを使って合成抵抗を求める

質問

質問したいのですが、大変恐縮なのですがあまりよくわかっていません。
途中式でどう変化したのか知りたいです。

a点からスタートし、接点a'で分岐し電流I1が抵抗R1に、また電流I2が抵抗R2を経て
接点b'で接続され点bへとなっています。

V=IR
I=I1+I2
V=I1R1
V=I2R2
∴　I1=V/R1
I2=V/R2
1/RをGに置き換える（コンダクタンス）
I1=G1V
I2=G2V　となるので

I=I1+I2=(G1+G2)V

∴　　V= I/G1+G2　　（１）

I1=G1Vに（１）を代入すると

I1= (G1/G1+G2)I （２）

（２）式にG1=1/R1、G2=1/R2を代入して

※
I1= (1/R1/(1/R1+1/R2))I =(R2/(R1+R2))I

となるそうです。

※のところがどうすれば、最後の式にたどりつくのか忘れてるようでさっぱりです。
質問も中途半端で申し訳ないですが、どなたかご教授ください。
できれば途中式お願いします。

回答No.2

xpopo · ベストアンサー

まず、式（１）ですが、分母に括弧が抜けてます。正しくは

　Ｖ　＝　Ｉ／（Ｇ１＋Ｇ２）　　（１）

となるはずです。

※のところは、

　Ｉ1　＝　{（１／R1）／（1／R1＋1／R2）}*I
　　　 ＝　〔（1／R1)／{（R2＋R1）／R1*R2}〕*I
　　　 ＝　{（１／R1）*R1*R2／（R1＋R2）}*I
　　　 ＝　{R2／（R1＋R2)}*I

という過程で計算されます。最初に分母を通分します。

回答No.1

shintaro-2

>※のところがどうすれば、最後の式にたどりつくのか忘れてるようでさっぱりです。

多分、紙に分数の形で書いてどこまでが分母で分子なのかをはっきりさせ
手を動かせば思い出せると思います。

抵抗で表現した場合、直列抵抗が単純和で、並列抵抗が逆数の和の逆数
コンダクタンスの場合はその逆という単純な話だったはずですが・・・