教えて下さい！(物理)

質問

地上から高さ63.7mから球Aを
初速度0m/sで自由落下させた。
その2秒後に球Bを真上に投げた。
すると2球は高さ19.6mですれ違った

(1)球Bの初速度は？

(2)AとBが地面に落ちる時間の
差は何Sか？

式も一緒に教えて下さい！

回答No.1

ink_asano

質問文には書いてないですが、おそらく球Bは地上から投げ上げているという前提で考えます。

まず、ABがすれ違った時間から考えていきます。
すれ違う点までに球Aが進んだ距離（落下距離）は63.7-19.6=44.1(m)
自由落下の式（等加速度直線運動の式x=v0t+1/2×at^2を自由落下用にv0=0(m/s)、a=g、鉛直方向の運動なのでx=yと直したもの） y=1/2×gt^2より、これに代入していくと、
44.1=1/2×9.8×t^2
t>0なので、t=3.0(s)　つまりAが落ち始めてから3.0s後、Bを投げ上げてから1.0s後にABはすれ違うことになります。

ここから(1)のBの初速度を求めていきます。
投げてから1.0s後に19.6mの高さにあるので、鉛直投げ上げの式（x=v0t+1/2×at^2を鉛直投げ上げ用にa=-g、鉛直方向の運動なのでx=yと直したもの） y=v0t-1/2×gt^2 より、これに代入していくと、
19.6=v0×1.0-1/2×9.8×1.0^2　∴v0=14.7(m/s)となります。

さらに(2)を考えます。

まずAを自由落下させてから地上に落ちるまでの時間を求めます。
自由落下の式 y=1/2×gt^2 より、
63.7=1/2×9.8×t^2　t>0より、∴t=√13(s)

次にBを投げ上げてから地上に落下するまでの時間を求めます。
地上に落下する、ということはつまり『位置が0mとなる』ということです。
鉛直投げ上げの式 y=v0t-1/2×gt^2 より、位置yが0mとなる時間を求めていきます。yに0を代入すればＯＫです。また(1)で初速度も求めてあるので、これも代入していきます。
0=14.7×t-1/2×9.8×t^2
整理して、0=3t-t^2
この２次方程式を解くと、t=0,3.0(s)という２つの答えが出てきます。
このうち、t=0(s)というのは、投げ上げた瞬間の時間です。（投げ上げた瞬間も位置は0mになります）。
したがって、再び落ちてくるのはBを投げ上げてから3.0s後ということになります。

しかし、Ａを自由落下させた時間とBを投げ上げた時間には、2.0sのラグがあります。
上の『Bを投げ上げてから3.0s後』というのは、『Aを自由落下させてから5.0s後』ということです。
つまり、
Aを自由落下させてから√13s後にAが地上に落下し、
Aを自由落下させてから5.0s後にBが地上に落下する。
ということになります。

よってAとBが地面に落ちる時間の差は、5.0-√13(s)となります。

長くなりました＆どうしてもここで回答するには見にくい式になってしまいましたが、わかりましたか？
大切なのは、どのタイミングでどの式を使って考えていくかどうかです。
やや複雑な問題ですが、ひとつひとつ整理していけば、答えはちゃんと見えてきますよ。

補足

球Bは地面から真上に投げますでした
すいません！