物理 自由落下と鉛直投げ上げ運動についての質問です

質問

物理　自由落下と鉛直投げ上げ運動についての質問です。

地上の点Aより、小球Ｐを初速度４９m/sで投げ上げると同時に、
Aの真上で高さ９８ｍの点Ｂより小球Ｑを自由落下させる。
重力加速度の大きさを9.8m / s 2として、ＰとＱが衝突するまでの時間ｔと衝突点の高度ｈを求めよ。

という問題を教科書に載っている公式
Ｘ＝Ｖｏｔ＋１／２aｔ×ｔ　で解くとどうしても解答と合いません。
どのような解きかたをすればいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします<m(__)m>
答えはｔ＝２ｓ　ｈ＝７８．４m　です。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

地上の点Ａを原点Ｏとします。そこから鉛直方向上向きにｙ軸をとります。（添付図を参考にしてください）

すると、投げ上げの場合には、ｔ秒後の位置ｙは、等加速度運動の公式より
y=v0t-1/2gt^2
=49t-1/2*9.8t^2・・・※1
となります。ｙ軸は上向きが正なので重力加速度は-gとなります。

また、点Ｂからの自由落下は、ｔ秒後の位置をｙとすると、
y=98-1/2gt^2
=98-1/2*9.8t^2・・・※2
t=0でy=98、v0=0、ｙ軸は上向きが正なので重力加速度は-gとなります。

ｔ秒後に衝突するとすると、※1、※2より求めるのはｙ座標が等しくなる点であるから、
49t-1/2*9.8t^2=98-1/2*9.8t^2
49t=98
t=2.0秒・・・答え

これを※1に代入すると、衝突点の高さｈは、
h=49*2-1/2*9.8*2^2=78.4m・・・答え

お礼

回答有難うございました。
説明も丁寧に図まで載せていただき分かりやすかったです。
助かりました<m(__)m>

回答No.2

ereserve67

Qとともに自由落下する観測者から考えると，Pは高さ-98mの場所からQに向かって一定速度49m/sで等速直線運動してきます（無重力だから）．したがって

t=(距離)/(速さ)={0-(-98)}/49=2s

地上の観測者にはQに重力が働きます．

x=49t-(1/2)9.8t^2=98-0.5*9.8*4=98-19.6=78.4m

最初の解き方は，自由落下するエレベーターの中では一様重力場を消し去ることができるという考えです．（よく，宇宙飛行士の訓練を降下する飛行機の中でやっている場合があるでしょう．）アインシュタインはこの考えを推し進め，有名な重力理論を作りました．

お礼

回答有難うございました。
ｔを求める時、重力を無視できるということは知りませんでした。助かりました。<m(__)m>